Kettenbruch Wurzel 3

13.07.2016, 00:37

forbin

Kettenbruch Wurzel 3

Hallo,

ist mein Weg zum regulären Kettenbruch so korrekt?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} = 1 + \sqrt{3} - 1 = 1 + \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3} - 1}} = 1 + \frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1}{2}} = 1 + \frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1+1-1}{2}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{3}-1}{2}} = 1 + \frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}+1}} \end{eqnarray*}$

Nun setze ich für $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ meinen ersten Ausdruck ein:

$\begin{eqnarray*} 1 + \frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}+1}} = 1 + \frac{1}{1+\frac{1}{1+1+ \frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}}} \end{eqnarray*}$

Kann ich dort nun aufhören, weil ich den Ausdruck $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}+1}{2} \end{eqnarray*}$ weiter vorne bereits benutzt habe?

Damit hätte ich die Darstellung [1; 1,2...(periode)] gefunden.

Sieht mir sehr umständlich aus... unglücklich

13.07.2016, 08:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von forbin
Damit hätte ich die Darstellung [1; 1,2...(periode)] gefunden.

Das könnte missverstanden werden hinsichtlich des Bereichs, über den sich die Periode erstreckt ... genauer ist da $\begin{align*} [1;\overline{1,2}] \end{align*}$ .

Zitat:

Original von forbin
Sieht mir sehr umständlich aus... unglücklich

Ansichtssache. Man kann es vielleicht etwas kürzer darstellen, aber in der Sache ist nicht so viel einzusparen.

21.01.2019, 00:55

kette19

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} = 1 + \textcolor{blue}{\sqrt{3}-1} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3} - 1}} = 1 + \frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1}{2}} = 1 + \frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1+1-1}{2}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{3}-1}{2}} = 1 + \frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}+1}}=1 + \frac{1}{1+\frac{1}{2+\textcolor{blue}{\sqrt{3}-1}}} \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass der Thread schon alt ist.
Da ich mich aber gerade damit beschäftige und beim Suchen auf diesen Beitrag gestoßen bin, wollte ich für eventuelle Mitleser/Interessierte nur kurz anmerken, dass mit der Ergänzung in blau eigentlich schon die Periode gefunden wurde und damit Schluss ist.
Das, was danach noch mit dem Einsetzen gemacht wurde, ist also nicht mehr nötig.

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