Krümmungsradius Horizont

15.07.2016, 11:36	Ih2	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage: Hallo zusammen Ich befinde mich in der Höhe h über einer Kugeloberfläche mit Radius R Gesucht ist der Krümmungradius r des Horizontes Danke für Hinweise Meine Ideen: ich konnte den Abstand zum Horizont berechen $\begin{eqnarray} s=\sqrt{2Rh+h^{2} } \end{eqnarray}$ aber dann komme ich nicht weiter für h->0 müßte r unendlich werden für h->unendlich müßte r gegen Null gehen der Winkel oben hat sicher etwas damit zu tun $\begin{eqnarray} \alpha =arctan(\frac{R}{a} ) \end{eqnarray}$ Wurde in Geometrie verschoben. Es ist ein geometrisches Problem und in der Forenübersicht heißt es "Hier können auch geometrische Fragestellungen aus der Hochschulmathe diskutiert werden." Ich habe Deinen zweiten Beitrag, der deswegen geschrieben wurde, wieder gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Die Frage ist in der Tat nicht trivial, ich hoffe nach wie vor, dass jemand antwortet. Viele Grüße Steffen
15.07.2016, 12:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich mich zunächst frage ist, was denn "Krümmungsradius des Horizonts" überhaupt bedeuten soll?
15.07.2016, 12:54	Ih2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich habe mich nicht so klar ausgedrückt die ursprünglich Frage war im Internet Ab welcher Höhe über der Erde kann man die Erdkrümmung erkennen Ich habe dann hier versucht das Problem mathematisch zu formulieren,was ich allerdings nicht so gut kann Wenn man am Strand der Meeres steht dann erscheint der Horizont flach. das bedeutet ja,dass der Krümmungsradius gegen unendlich geht Ist man aber sehr weit weg ist ist die Erde sehr klein und der Krümmungradius geht gegen Null Jetzt hatte ich mir überlegt ob es eine Formel gibt,so daß man wenn die Höhe h gegeben ist den Krümmungsradius berechnen kann und damit müsste es dann möglich sein einen Kreisbogen zu zeichnen
16.07.2016, 12:51	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Frage richtig verstanden habe sollte die beigefügte Skizze die Problemstellung wiedergeben. Die Berechnung von s ist richtig, nur der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und Seite a ist mir nicht klar. Der bläulich markierte Winkel in der Zeichnung wäre z. B. mit $\begin{eqnarray} \arctan \left( \frac {R}{s} \right) \end{eqnarray}$ berechenbar. Du kannst aber auch z. B. den Höhensatz und Pythagoras nutzen. [attach]42292[/attach]
16.07.2016, 17:18	Ih2	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Das löst die Aufgabe leider nicht $\begin{eqnarray} r=\frac{R\sqrt{2Rh+h^{2} } }{R+h} \end{eqnarray}$ Das sind deine Grenzwerte und in Klammer das was raskommen müßte $\begin{eqnarray} r\to 0=0 \ \ (\infty ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r\to \infty =R \ \ (0) \end{eqnarray}$ Wenn man am Strand des Meeres steht,dann ist der Horizont flach und diese Krümmung ist gemeint
17.07.2016, 10:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft dieser Link: --> https://de.wikipedia.org/wiki/Erdkr%C3%BCmmung mY+
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