Lineares Ausgleichsproblem

15.07.2016, 17:10	Maherialist	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Ausgleichsproblem Meine Frage: Hallo, Ich habe folgendes Problem: Die Daten xi=-1,0,1,2,4 , yi=-2.8, 0.2, 1.0, 0.0,7.7 sollen mithilfe des Ansatzes $\begin{eqnarray} y(x) = ax+bx^2 \end{eqnarray}$ im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate möglichst gut approximiert werden. Formulieren Sie dieses Problem als lineares Ausgleichsproblem und geben Sie die dazugehörige Normalengleichung an. [nicht lösen!] b) Gegeben seien $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie ein $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ , das $\begin{eqnarray} \|\|Ax - b\|\|_{2}^{2} \end{eqnarray}$ minimiert. Meine Ideen:* Wäre der erste Teil folgende normalengleichung? $\begin{eqnarray} \|\|Ax-b\|\|_{2}^{2} = \|\|\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & 0\\1&1\\2&4\\4&16 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2.8 \\ 0.2 \\ 1.0 \\ 0.0 \\ 7.7 \end{pmatrix} \|\|_{2}^{2} \end{eqnarray}$ zu b) Ich habe Das Problem wie folgt gelöst: $\begin{eqnarray} A^TAx=A^tb \end{eqnarray}$ durch das lösen des Gleichsungssystems bin ich auf $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gekommen. Ich habe mir nur ein kurzes Video zu diesem Thema angeschaut, weshalb ich sehr unsicher über diese Aufgabe bin. Ist diese Aufgabe nun vollständig und richtig gelöst? Viele Grüße Matherialist

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