Fibonaccifolge, Quotient, Monotonie

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StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonaccifolge, Quotient, Monotonie
Wir bezeichnen mit die Fibonaccifolge, definiert durch

Betrachten Sie die Folge welche durch definiert ist.
Zeigen Sie die Folge ist monoton steigend (verwenden Sie Induktion nach j und die induktive Definition der .


Hallo
Induktionsanfang:



Voraussetzung:



Behauptung:



Versuch:


Ich hab schon verschiedene Sache probiert komme aber nie auf <0..!
Ich weiß nicht wo ich die Induktionsvoraussetzung am besten anwende!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fibonaccifolge, Quotient, Monotonie
Vielleicht hilft dir das weiter:

StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Danke für deine Antwort.
Ich bin mir nicht sicher, was ich damit anfangen kann.



Oder:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Schreiben wir mal der Einfachheit halber die Beziehung



als



Dann wird aus



oder



oder



In welchem Bereich das erfüllt ist, lässt sich doch leicht bestimmen.
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, danke für die vielen Ratschläge!
Ich glaube es müsse am Schluß x^2-x-1<0 heißen..?
Dann ist die Gleichung erfüllt für

Liebe Grüße,
MaGi
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte aber noch, dass du auch zeigen musst, wenn in dem Bereich ist, für den gilt



dass dann noch immer in diesem Bereich ist.

Und negative Werte für x sind eh ausgeschlossen.
 
 
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Sei
ZZ.:

Mein Versuch war nicht so erfolgreich:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei



Wir haben:



Nun ist eine streng monoton wachsende Funktion, was man z. B. durch Ableiten zeigt. Daraus folgt:



Übersetzt, also: Ist , dann ist auch .
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! ich werde das nun noch paar Mal durchdenken!

LG,
MaGi
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativvorschlag: Man weist für alle durch Vollständige Induktion nach.

Die nachzuweisende Monotonie ist dann eine Folgerung daraus (n=2j).
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