Fibonaccifolge, Quotient, Monotonie |
16.07.2016, 11:07 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fibonaccifolge, Quotient, Monotonie Betrachten Sie die Folge welche durch definiert ist. Zeigen Sie die Folge ist monoton steigend (verwenden Sie Induktion nach j und die induktive Definition der . Hallo Induktionsanfang: Voraussetzung: Behauptung: Versuch: Ich hab schon verschiedene Sache probiert komme aber nie auf <0..! Ich weiß nicht wo ich die Induktionsvoraussetzung am besten anwende! |
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16.07.2016, 15:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Fibonaccifolge, Quotient, Monotonie Vielleicht hilft dir das weiter: |
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16.07.2016, 18:00 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Danke für deine Antwort. Ich bin mir nicht sicher, was ich damit anfangen kann. Oder: |
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16.07.2016, 18:33 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreiben wir mal der Einfachheit halber die Beziehung als Dann wird aus oder oder In welchem Bereich das erfüllt ist, lässt sich doch leicht bestimmen. |
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16.07.2016, 19:11 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, danke für die vielen Ratschläge! Ich glaube es müsse am Schluß x^2-x-1<0 heißen..? Dann ist die Gleichung erfüllt für Liebe Grüße, MaGi |
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16.07.2016, 19:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beachte aber noch, dass du auch zeigen musst, wenn in dem Bereich ist, für den gilt dass dann noch immer in diesem Bereich ist. Und negative Werte für x sind eh ausgeschlossen. |
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16.07.2016, 20:10 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also: Sei ZZ.: Mein Versuch war nicht so erfolgreich: |
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17.07.2016, 08:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es sei Wir haben: Nun ist eine streng monoton wachsende Funktion, was man z. B. durch Ableiten zeigt. Daraus folgt: Übersetzt, also: Ist , dann ist auch . |
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17.07.2016, 10:23 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! ich werde das nun noch paar Mal durchdenken! LG, MaGi |
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17.07.2016, 11:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativvorschlag: Man weist für alle durch Vollständige Induktion nach. Die nachzuweisende Monotonie ist dann eine Folgerung daraus (n=2j). |
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