2er Potenzen im 3er System

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Ümme Auf diesen Beitrag antworten »
2er Potenzen im 3er System
Meine Frage:
Meine Frage: Gibt es eine (mehrere, unendlich viele) 2er-Potenz (also Zahlen den Form 2^m) mit m>15 deren Darstellung im 3er-System (also im Stellenwertsystem, das nur die Ziffern 0, 1 und 2 benutzt) keine 0 enthält? Also so, dass alle Ziffern entweder 1 oder 2 sind?
Wenn nein: Wie beweise ich, dass es keine gibt?

Meine Ideen:
Meine Frage: Gibt es eine (mehrere, unendlich viele) 2er-Potenz (also Zahlen den Form 2^m) mit m>15 deren Darstellung im 3er-System (also im Stellenwertsystem, das nur die Ziffern 0, 1 und 2 benutzt) keine 0 enthält? Also so, dass alle Ziffern entweder 1 oder 2 sind?
Wenn nein: Wie beweise ich, dass es keine gibt?
Bis etwa m=50 habe ich alle Zahlen überprüft und keine passt.
Außerdem habe ich unter der heuristischen Annahme, dass für jede Ziffer außer der ersten und der letzten gilt, dass alle drei Möglichkeiten (0, 1 oder 2) zufällig und gleich wahrscheinlich sind, ausgerechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Zahl noch einmal auftritt, unter 1% liegt.
Die erste und letzte Ziffer sind immer ungleich 0.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für beliebiges festes ist die Folge periodisch, folgt z.B. aus Euler-Fermat. Man könnte z.B. durch geduldige Zahlenauswertung ein genügend großes suchen, so dass alle Mitglieder der Periode jeweils mindestens eine Null in der 3er-Darstellung aufweisen. verwirrt

EDIT: Hmm, nein, stimmt leider nicht - ziehe den Vorschlag zurück. Dummerweise ist nämlich , d.h., man findest für jedes eine Zweierpotenz, die auf (mindestens) Zweien in der 3er-Darstellung endet. Nur eine begrenzte Anzahl von Endziffern zu untersuchen, reicht also nicht. unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2er Potenzen im 3er System
Zitat:
Original von Ümme
Bis etwa m=50 habe ich alle Zahlen überprüft und keine passt.

Das gilt auch bis m=100 000.
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