Log-Likelihood-Funktion

20.07.2016, 11:22	Inteli5	Auf diesen Beitrag antworten »
Log-Likelihood-Funktion Meine Frage: Hallo Leute, mal ne kleine Frage zur Überprüfung meiner Lösung. "Um ihre Verkehrsysteme zu verbessern, möchte eine Stadt das Verkehrsaufkommen an einem Hotspot erfassen. Man misst hierbei die Zeit, zwischen dem Erscheinen aufeinanderfolgender Fahrzeuge. Dabei geht man davon aus, dass die Zeiten Realisierung von unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen sind, welche die Dichte $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{3}{p} x^{2} e^{\frac{-x^{3}}{p}} \end{eqnarray}$ für x>=0. i) Bestimme die Log-Like-Lihood-Funktion für die Messwerte x1,...,xn. ii)Geben sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für p an. Meine Ideen: Da ich mich nicht so gut mit Latex auskenne versuche ich es ein wenig zu erklären. Im ersten Schritt bilde ich das n-te Produkt der Dichte $\begin{eqnarray} L(p)=\prod_{i=1}^n \frac{3}{p} x_{i}^{2} e^{\frac{-x_{i}^{3}}{p}}<br /> \end{eqnarray}$ Dieses logarithmiere ich jetzt, sodass ich diese Gleichung erhalte: $\begin{eqnarray} l(p)=nln(\frac{3}{p}) + 2* \sum\limits_{i=1}^{n} ln(x_{i}) - \frac{1}{p} \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}^{3} \end{eqnarray}$ Nach Ableiten und Umformen ergibt sich: $\begin{eqnarray} p = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}^{3}}{n} \end{eqnarray*}$ Ist das soweit richtig oder habe ich einen Denkfehler
20.07.2016, 18:27	matheman^2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log-Likelihood-Funktion Ich habe deine Rechnung nochmal geprüft und rechnerisch scheint alles zu stimmen, bekomme nämlich dasselbe raus. Auch der Gedankengang stimmt meines Erachtens nach, wenn man ihn mit der Definition der Likelihood-Funktion vergleicht. $\begin{eqnarray} l(q)=\sum\limits_{i=1}^{n} ln(f(x_{i};q)) \end{eqnarray}$ Allerdings würde ich noch auf die Antwort eines erfahreneren Mitglieds warten; ich habe das auch nur ganz kurz in der Uni durchgesprochen.
20.07.2016, 20:46	Inteli5	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log-Likelihood-Funktion Kann das jemand bestätigen?
20.07.2016, 23:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es stimmt alles.

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