Gram Schmidt

20.07.2016, 15:14

mudmath

Polynomraum/Basis/Gram Schmidt

[attach]42312[/attach]

Es geht um folgende Aufgabe. Eigentlich sollte diese leicht sein aber ich komme irgendwie nicht so recht klar damit.

Ich kann die Vektoren von $\begin{eqnarray*} p_{1}(t) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p_{2}(t) \end{eqnarray*}$ ja umschreiben in $\begin{eqnarray*} p1=\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p2=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , also quasi die äquivalente Darstellung im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray*}$

Aber das ist doch keine Basis im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray*}$ oder doch? Irgendetwas fehlt mir und orthonormal sollten die Vektoren ja auch schon sein. denn: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} -\left(\int_{-1}^{1} \! t^{3} \, dt \right) *\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Es ändert sich ja nichts. Was mache ich falsch? verwirrt

20.07.2016, 15:23

klarsoweit

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RE: Polynomraum/Basis/Gram Schmidt

Zitat:

Original von mudmath
Ich kann die Vektoren von $\begin{eqnarray*} p_{1}(t) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p_{2}(t) \end{eqnarray*}$ ja umschreiben in $\begin{eqnarray*} p1=\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p2=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , also quasi die äquivalente Darstellung im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray*}$

Das Problem ist nur, daß p1 mit dem Standardskalarprodukt im R³ normalisiert ist, das Polynom p_1 ist aber nicht normiert. Insofern scheint mir die Verwendung dieser scheinbar äquivalenten Darstellung nicht hilfreich zu sein. Ich würde erst mal die Normierung von dem Polynom p_1 nachholen. smile

20.07.2016, 15:46

mudmath

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was muss ich denn da normieren? Wie normiere ich ein Polynom?Ich habe keine Ahnung. Bei Vektoren ist mir das klar aber scheinbar muss ich hier vorher was machen.

20.07.2016, 15:51

klarsoweit

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Wozu gibt es denn ein Skalarprodukt? Das induziert üblicherweise auch eine Norm.

20.07.2016, 16:12

mudmath

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Ich habe keine Ahnung ehrlich gesagt. Ich weiß wie ich einen Vektor normiere. bei einem Polynom habe ich keine Ahnung

20.07.2016, 16:17

mudmath

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{<t,t>} } \end{eqnarray*}$

?

21.07.2016, 08:55

klarsoweit

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Besser: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{<p_1, p_1>} } \end{eqnarray*}$

Das ist jetzt der Normierungsfaktor, den du noch vor das Polynom p_1 stellen mußt. Und natürlich mußt du noch das Skalarpodukt ausrechnen. smile

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Polynomraum/Basis/Gram Schmidt

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