Operations Research |
21.07.2016, 11:17 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Operations Research Hallo, Ich habe ein kleines Problem, habe Aufgaben in Operation Research bekommen, aber kann rein garnichts damit anfangen . Kann mir jemand eventuell die Aufgaben vorrechnen und den Lösungsweg erklären? Ich bin hier echt am verzweifeln 128517 Danke schon mal im Voraus 128522 Meine Ideen: Bei der 3. Aufgabe könnte man den simplex Algoritmus anwenden, ich weiß leider nur nicht wie ich an die ganze Sache ran gehen soll. |
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21.07.2016, 12:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Thema heißt "Operations Research" und nicht "Operation Research". Diese einfachen Aufgaben gehören in den Bereich der Schule und nicht in den Bereich der Hochschule. Wenn Du studierst und das nicht kannst, musst Du mehr studieren. Tipp: Vorlesung hören, Skript lesen, eins der 10.000 Bücher zur "Einführung in die lineare Programmierung" lesen. Schon bei Wikipedia ( https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Optimierung ) werden alle deine Fragen beantwortet. |
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21.07.2016, 12:24 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir behandeln es tatsächlich in der Uni und es wurde leider kein Skript rein gestellt. Leider hast du mir mit deiner Antwort überhaupt nicht weiter geholfen und wenn du mir nicht helfen möchtest dann brauchst du auch nicht auf meine Frage zu antworten. Wenn man nichts nettes zu sagen hat dann sagt man besser garnichts ...Zudem studiere ich auch kein Mathe, dieses Fach ist nur ein Wahlpflichtkurs. |
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21.07.2016, 12:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fand den Hinweis auf wiki richtig nett, weil ich mir die Mühe gemacht habe, danach zu suchen und dort die Antworten gefunden habe, die Du brauchst. Wenn das nicht reicht, lies das immer noch interessante Buch, das wiki und ich empfehlen: George B. Dantzig: Lineare Programmierung und Erweiterungen. Springer-Verlag, 1966. (Originalausgabe: Linear Programming and Extensions. Rand Corp., Santa Monica 1959) . Mehr braucht ein Laie nicht über Optimierung zu wissen. |
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22.07.2016, 11:14 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Operation Research Hier meine ersten Lösungsansätze |
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22.07.2016, 11:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Skizze für Aufgabe 1a) fehlen die Achsenbeschriftungen "D(Dolmetschen)" und "Ü(Übersetzen). Es sind zu viele Grenzen für die Variablen eingezeichnet, laut Text gibt es nur die Grenzen Ü>=50 und D<=120, Du musst also die Grenzen D>=50 und Ü<=100 entfernen. Damit wird der Lösungsbereich größer. Du musst noch die Zielfunktion "max z=30D+20Ü" einzeichnen. Das ist eine Parallelenschar zu der Geraden durch (0,100),(66.66,0) , denn auf dieser Geraden ist der Zielfunktionswert konstant 2000. Eine Parallele dazu geht tatsächlich durch den Eckpunkt (120,80) des Lösungsbereichs, also ist dort das Optimum, d.h. 1b) ist richtig. Für Aufgabe 2 musst Du zunächst ein LP aufstellen. Wähle die Entscheidungsvariablen x="100 g Typ I", y= "100 g Typ II", dann kannst Du Nebenbedingungen und zu minimierende Zielfunktion ganz leicht aus den Zeilen der Aufgabe ablesen. Zum Beispiel ist die erste Nebenbedingung 3x+1b>=15 . Mache wieder (wie bei Aufgabe 1) eine Skizze usw. |
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22.07.2016, 12:33 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank 😊 Ich hab noch eine Frage, in der Aufgabe stand ja dass man mindestens genau so viel Zeit für Dolmetschen wie für Übersetzen aufwenden muss. Dadurch kam ich darauf dass die untere Grenze bei 50 liegt, da man ja zwangsweise mindestens 50 Stunden Dolmetschen muss. Das gleiche bei den 100, da man nur 200 Stunden zu Verfügung hat kann man ja höchstens 100 Stunden Übersetzen weil man dann ja auch zwangsweise 100 Stunden Dolmetschen müsste, somit hätte man ja die Kapzität von 200 Stunden aufgebraucht . Oder bin ich da total auf dem Holzweg ? |
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22.07.2016, 13:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür darf man nicht die Variablen begrenzen. Man kann das als weitere Nebenbedingung D>=Ü einbauen, das ist alles unter der ersten Winkelhalbierenden. Ich gestehe, ich habe das übersehen, und Du hast recht. Ganz korrekt ist es, den Lösungsbereich entsprechend zu verkleinern. Man kann aber auch argumentieren, dass man auf diese Nebenbedingung verzichten kann, weil die Optimierung ohnehin dorthin strebt, denn für D gibt es mehr Geld als für Ü. |
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22.07.2016, 14:18 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen lieben Dank. Ich werde heute oder Morgen noch mal versuchen die Lösung korrekt auf zu schreiben. Vielleicht magst du dannach noch mal drüber gucken |
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22.07.2016, 14:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heute oder morgen ist okay. Noch ein Tipp zu Aufgabe 3: Die lässt sich vermutlich genau so einfach (grafisch) lösen wie die ersten zwei Aufgaben, wenn du die Entscheidungsvariablen x und y als die beiden Verkaufssorten ansetzt. (Das ist genau die Methode, die man in der Schule lernt (oder vor 50 Jahren in der Schule gelernt hat), und die in Wikipedia erläutert wird.) |
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24.07.2016, 15:41 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ich hab es jetzt so gemacht, hab aber die Zielfunktion nicht eingezeichnet weil ich raus bekommen habe, dass der Punkt (6,7/ 10) ist und ich noch nicht ganz verstehe was es mir bringt wenn ich sie einzeichne. Wäre meine Zeichnung so korrekt ? |
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24.07.2016, 18:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Lösungsbereich ist noch zu groß, denn du hast die Nebenbedingung D>=Ü zwar aufgeschrieben, aber nicht eingezeichnet. Die Zielfunktion ist wichtig, weil damit das Optimum ermittelt werden kann. Was Du gemacht hast, ist falsch. Zeichne (gestrichelt in rot) z=30D+20Ü zum Beispiel für z=2000, z=3000, z=4000, z=5000, dann wirst Du sehen, wofür das gut ist. Und Du wirst erkennen, wie man damit das Optimum findet, das Du bereits bei D=120, Ü=80 vermutet hast. |
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24.07.2016, 19:05 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Magst du mir das mit dem Lösungsberreich vielleicht mal aufzeichnen, irgendwie versteh ich das einfach nicht. Wie soll ich die Bedingung D > Ü denn einzeichnen? Wenn ich die Bedingung versuche einzuzeichnen komme ich wieder exakt auf das gleiche Ergebniss wie mein aller erstes ( siehe ganz oben), weil ich mir denke, da Ü mindestens 50 sein muss, muss D auch mindestens 50 sein weil es ja größer oder gleich Ü sein muss. Und zweitens denke ich mir, da Ü höchstens 100 sein kann, da D ja größer oder gleich Ü sein muss und ich nur 200 Stunden zur Verfügung habe. Oh man langsam verzweifle ich |
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24.07.2016, 19:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht verzweifeln. Ich habe schon gesagt, wie die Nebenbedingung D>=Ü gezeichnet wird. 1. Winkelhabierende einzeichnen, der Lösungsbereich liegt rechts unten. |
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24.07.2016, 19:28 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gebe langsam echt die Hoffnung auf, du musst mich für total blöd halten aber ich weiß nicht mal was eine Winkelhalbierende ist geschweigedenn wo und wie ich das einzeichnen muss. |
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24.07.2016, 19:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 1. Winkelhalbierende hat die Gleichung y=x und teilt den 1. Quadranten in 2 Oktanten (hast Du nie Raumschiff Enterprize gesehen, da ist ständig von Quadranten die Rede ) Die 1. WH geht durch (0,0),(100,100),... Nebenbemerkung: ich respektiere jeden Fragesteller und versuche zu helfen, unfreundliche oder gar abfällige Gedanken kommen mir dabei nie in den Sinn. Bleib dran, wir schaffen das. |
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24.07.2016, 20:57 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist echt super lieb von dir dass du mir hilfst. Also ich hab es jetzt so eingezeichnet wie du gesagt hast : |
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25.07.2016, 00:25 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ignorier mal die letzte Antwort. Hab es grade mal mit Geogebra gezeichnet und hat super geklappt, glaube jetzt das richtige Ergebniss zu haben, morgen stell ich es hier mal rein. Und Aufgabe 2 hab ich jetzt auch fix gelöst |
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25.07.2016, 11:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das zu ignorieren fällt mir nicht leicht, weil es wirklich grausam falsch ist. Die Gerade, die Du gezeichnet hast, hat die Gleichung Ü=-D+100 und nicht Ü=D . Hast Du mittlerweile auch verstanden, welche Rolle die "Zielfunktion" geometrisch spielt und wie man damit eine optimale Lösung findet ? |
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25.07.2016, 12:10 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das mit der Zielfunktion habe ich jetzt verstanden. Ich hänge mal meine Lösungen in den Anhang in der Hoffnung dass es jetzt endlich richtig ist |
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25.07.2016, 12:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht beides richtig gut aus. Vielleicht wird es noch besser durch geeignete Beschriftungen von Achsen, Grenzen der Variablen, Nebenbedingungen, Zielfunktion und Optimum. Ich zeichne immer auch ein paar Parallelen zur Zielfunktion ein, damit man sieht, warum das Optimum das Optimum ist. Das rechte Bild gehört zu Aufgabe 1a) nicht zu Aufgabe 1b) |
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25.07.2016, 12:22 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich alles auch noch gemacht auf den anderen Seiten und halt noch Erklärungen dazu geschrieben wie ich auf das Ergebniss gekommen bin. Und die Achsen sind beschriftet. sieht man leider auf dem Foto nicht so gut. Puh jetzt fehlt nur noch Aufgabe 3, da sitze ich gerade noch dran . |
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25.07.2016, 12:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach weiter so ! Wenn man bedenkt, wie schwierig der Start war, bist Du jetzt richtig gut unterwegs. Ich habe eine Lösung gefunden, allerdings musste ich dazu Excel-Solver bemühen, weil ich nicht weiß, wie man das grafisch macht. Mein Solver-Modell hat 8 Variablen, 2 Variablengrenzen und 9 Nebenbedingungen. Zusätzlich sind die Rezepturen und Erlöse in Excel-Formeln verwendet worden. Das ist alles nicht sehr elegant. |
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25.07.2016, 17:09 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Magst du mir bei den Nebenbedingungen helfen ? Ich zeige dir mal eben was ich schon hab. Bin mir halt nicht sicher ob sie korrekt sind und vollständig |
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25.07.2016, 18:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Respekt. Dein Ansatz ist besser als meiner, ja so kann das gehen. Wenn Du x und y in kg pro Woche definierst, stimmen die ersten 3 Nebenbedingungen. Kleine Korrekturen: (i) die letzten beiden Nebenbedingungen kannst Du ersetzen durch die Variablengrenzen x<=600, y<=500 (kg pro Woche !) (ii) in der Zielfunktion muss dann auch der Preis pro kg auftreten, nicht der Preis pro 10 kg, also lautet die Zielfunktion "max z=0,8x+1,6y" (iii) begründe, warum die Fixkosten von 500 € pro Monat für die Optimierung keine Rolle spielen, für das Betriebsergebnis aber schon Nachtrag: Dein Ansatz und die zugehörige grafische Lösung des Problems funktionieren ausgezeichnet. Ganz nebenbei hat sich herausgestellt, dass der Excel-Solver (mit deutlich weniger Denkarbeit, weniger Zeichenarbeit und weniger fehleranfällig) die gleiche optimale Lösung findet. |
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25.07.2016, 23:17 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das mal eben fix versucht zu zeichnen und das ist dabei raus gekommen, also sieht schon irgendwie richtig aus. Dann muss man den Punkt ja nur noch durch 10 teilen. Daraus ergibt sich dann 25 Packungen Cubas Best und 50 Packungen Hallo wach. Dann muss ich ja nur noch die Achsen beschriften, aufschreiben warum die Fixkostek für die Optimierung nicht relevant sind und zusätzlich eventuell noch zur Veranschaulichung Gewinn und Betriebsergebnis aufschreiben. |
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26.07.2016, 09:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist zu fix geworden, das geht dann zulasten der Genauigkeit. Im Prinzip ist alles richtig, aber ein Koeffizient einer Nebenbedingung ist falsch, und damit ist das Optimum verfehlt. Die Firma zieht dir den Verlust in Höhe von 160 €/Woche vom Gehalt ab. |
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26.07.2016, 10:01 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haha, war ja erstmal nur provisorisch, seh den Fehler jetzt auch |
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26.07.2016, 10:33 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So richtig ? |
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26.07.2016, 10:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
perfekt - ich ernenne dich hiermit zum "grafischen Optimierer" |
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26.07.2016, 11:02 | karolinrickert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war eine schwere Geburt und ohne dich hätte ich das niemals geschaft, danke vielmals Jetzt hoffe ich dass es ne 1 dafür gibt |
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