Bahnverlauf zweier Vektoren die in einem definierten Verhältnis zueinander stehen

22.07.2016, 18:34

jules.s

Bahnverlauf zweier Vektoren die in einem definierten Verhältnis zueinander stehen

Hallo

,

ich möchte hier mal um Rat Fragen bezüglich einer Aufgabe die mich bereits einige Tage beschäftigt.

Ein Vektor r(t) durchläuft eine Bahn und ändert dabei zu jedem Zeitpunkt seine Koordinaten (x,y,z). Die Bahnkurve aus der Abbildung dient nur als Beispiel, die reale Bahn ändert sich auch in z-Richtung.

Die Funktion r(t) ist mir bekannt. Ich möchte gerne einen beliebigen Punkt definieren zb r'(t=0)=(1,2,3) und von diesem Punkt den Bahnverlauf r'(t) bestimmen.

Mein Ansatz war bisher, das der Winkel zwischen den beiden Vektoren konstant ist. So kann ich diesen bei t=0 berechnen und habe bereits eine Gleichung.

Die zweite Überlegung ist, das jede Winkelveränderung bezüglich meiner Achsen des Koordinatensystems und dem Vektor r(t) von dem Vektor r' vollzogen werden müsste. Das ist aber scheinbar nicht der Fall.
Welche geometrischen Überlegungen könnten mir noch Helfen weitere Gleichungen aufzustellen, oder gibt es einen einfacheren/eleganteren Weg diese Aufgabe zu lösen ?

Über Vorschschläge würd ich mich sehr freuen.

Danke und schönes We
Julian

27.07.2016, 11:35

nbt

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gibt es keine Ideen oder ist die Problemstellung nicht deutlich genug formuliert geschockt

27.07.2016, 15:01

klarsoweit

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RE: Bahnverlauf zweier Vektoren die in einem definierten Verhältnis zueinander stehen

Zitat:

Original von jules.s
Die Funktion r(t) ist mir bekannt. Ich möchte gerne einen beliebigen Punkt definieren zb r'(t=0)=(1,2,3) und von diesem Punkt den Bahnverlauf r'(t) bestimmen.

Wenn ich das hier richtig verstehe, sieht das nach einer Verschiebung des Koordinatensystems aus, und zwar so, daß der Urspung des neuen Systems im Punkt (1,2,3) des alten Systems liegt.

Somit ist dann $\begin{eqnarray*} r'(t) = r(t) - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

27.07.2016, 15:47

jules.s

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RE: Bahnverlauf zweier Vektoren die in einem definierten Verhältnis zueinander stehen

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von jules.s
Die Funktion r(t) ist mir bekannt. Ich möchte gerne einen beliebigen Punkt definieren zb r'(t=0)=(1,2,3) und von diesem Punkt den Bahnverlauf r'(t) bestimmen.

Was ich noch vergessen habe zu schreiben sehe ich grad, dass $\begin{eqnarray*} \vec {|r|}=const. \end{eqnarray*}$ ist. Dh. es handelt sich um eine Drehung um den Koordinatenursprung.

Weiterhin gilt für den Winkel zwischen $\begin{eqnarray*} \vec {|r|} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec {|r'|} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} \alpha_{rr'}=const. \end{eqnarray*}$

ebenfalls ist $\begin{eqnarray*} \vec {|r'|}=const. \end{eqnarray*}$

Ein reines verschieben um $\begin{eqnarray*} r'(t) = r(t) - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bildet die Funktion $\begin{eqnarray*} \vec {r(t)} \end{eqnarray*}$ lediglich an einer anderen Stelle ab.

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