Ermitteln Sie den von x unabhängigen Summanden

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Nanshaid Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln Sie den von x unabhängigen Summanden
Hallo ersteinmal

Erneut bin in bei meinen Klausurvorbereitungen hängen geblieben und hoffe nun auf eure Hile!

Ersteinmal die Aufgabe:

Berechnen Sie den von x unabhängigen Summanden der Entwicklung von



Nachdem ich durch etwas Internetrecherche herausgefunden habe was diese Aufgabe überhaupt bedeuten soll bin ich auf folgenden Lösungsansatz gekommen:

1. Summand

2. Summand

3. Summand

...

Nun habe ich diese auch schon entsprechend vereinfacht und dabei kam folgendes heraus:




Wie muss ich jetzt weiter rechnen, um den von x unabhängigen Summanden bestimmen zu können? Ich hatte auch schon überlegt, die jeweils passigen Summanden (sprich z.B. den ersten und letzten Summanden) zueinander zu erweitern und dann zu addieren, das wirkt auf mich allerdings auch nicht wirklich übersichtlicher verwirrt




Und ja, mir ist klar und aufgefallen, dass in der Mitte der Terme durch einmal ein Teil des gesamten Terms (bzw. dieser Summand) 1 wird.


Kann mir hier jemand weiter helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Binomische Satz lautet nicht , sondern .

D.h., in deinen Summandenbetrachtungen hast du die Binomialkoeffizienten vollkommen ignoriert - das geht natürlich nicht! unglücklich
Nanshaid Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das erklärt schon einmal einiges. Diesen Rechenweg habe ich auch von einer anderen Seite mit sehr ähnlicher Aufgabenstellung übernommen bzw. mit meinen Zahlen verwendet.

Kannst du mir vielleicht einmal am Beispiel des ersten Summanden erklären, wie ich das jetzt passig mit einbinde?

Da bin ich gerade leider etwas überfragt. Muss das dann so aussehen?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie den von x unabhängigen Summanden
Nein, du musst einfach nur deine (bisher falsche) Summe um die Binomialkoeffizienten ergänzen. D.h., aus

Zitat:
Original von Nanshaid

wird

Nanshaid Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, da habe ich wohl zu kompliziert gedacht!


Dann muss ich ja quasi mit dem Binomialkoeffizienten rechnen, also hiermit:




Und dan einfach wie folgt aussummieren?



Dann frage ich mich allerdings immer noch, was genau jetzt der von x unabhängige Summand sein soll. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nanshaid
Dann frage ich mich allerdings immer noch, was genau jetzt der von x unabhängige Summand sein soll. verwirrt

Hinweis: Der Wert ist nicht von abhängig, im Unterschied zu all den anderen Potenzen in der Summe.
 
 
Nanshaid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie den von x unabhängigen Summanden
Zitat:
Original von Nanshaid
Und ja, mir ist klar und aufgefallen, dass in der Mitte der Terme durch einmal ein Teil des gesamten Terms (bzw. dieser Summand) 1 wird.



Dann müsste das ja der einzige Summand sein, der nicht von x abhängig ist, verstehe ich das richtig?




Wie würde man denn dann das Ergebnis formulieren?
Einfach den Term, den ich oben eingestellt habe nehmen und "... ist der einzige von x unabhängige Summand in der gegebenen Gleichung."?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie den von x unabhängigen Summanden
Den Term kann man natürlich gelten lassen. Als Service könntest du ihn aber auch ausrechnen. smile
Nanshaid Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das ich den noch ausrechne ist klar Big Laugh

Aber wenn das Ergebnis so stimmt bin ich schonmal erleichtert und bedanke mich sehr für die schnelle und nette Hilfe!

Ich finde es echt toll, dass man hier im Forum wirklich nette und hilfreiche Antworten bekommt und nicht wegen eines Rechenfehlers oder einem Brett vorm Kopf gleich angemeckert wird.

Liebe Grüße und herzlichen Danke
'Nanshaid
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