Schnittfläche und gemeinsames Volumen zweier Zylinder |
| 26.07.2016, 11:02 | PanikFox | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittfläche und gemeinsames Volumen zweier Zylinder Hallo, ich habe folgendes Problem: Zwei Zylinder schneiden sich unter einem beliebigen Winkel Beta (siehe Bild 1). Der blaue Zylinder hat den Radius "R", der rote Zylinder den Radius "r". Die Achse des blauen Zylinders liegt auf der x-Achse, die des roten Zylinders auf der z-Achse. Des Weiteren kann der rote Zylinder in Richtung der y-Achse um das Maß "a" verschoben werden (siehe Bild 2). Die Darstellung der Zylinder erfolgt in Parameterdarstellung (bereits berechnet, siehe Bild "Blauer Zylinder" und Bild "Roter Zylinder") Nun soll die Schnittkurve dargestellt werden, ebenfalls bereits berechnet (siehe Bild "Schnittkurve"). % Parametergleichungen der Schnittkurve (in Matlab) x1=r*cos(t)*cos(beta1)-tan(beta1)*((sqrt(R^2-(r*sin(t)+a).^2))-r*cos(t)*sin(beta1)); y1=sqrt(R^2-(r^2*(sin(t))^2+a)^2); z1=a+r*sin(t); Damit wurde die Bogenlänge berechnet: % Bilden der Ableitungen x21=diff(x1,t); y21=diff(y1,t); z21=diff(z1,t); % Berechnung der Bogenlänge s21=sqrt(((x21)^2+(y21)^2+(z21)^2)); % Integrieren der Formel und Einsetzen der Grenzen S21=int(s21,0,2*pi); Zu berechnen ist noch die Größe der durch die Schnittkurve umrandeten Fläche und das gemeinsame Volumen. Hier komm ich leider nicht weiter, vllt kann mir da ja jemand helfen? schon mal Danke und VG! Meine Ideen: Ansatz zur Berechnung der Fläche und Volumen: (in Matlab) Bei der Fläche kommen bereits plausible Werte raus, jedoch bin ich mir nicht 100 % sicher. Bei der Berechnung des Volumens wurden bereits die Grenzen aufgestellt, da es ja ein 3-fach-Integral ist. Grenzen: x= 0 , sqrt(r²-y²) y= -r+a,r+a z= 0 , sqrt(R²-y²) Jedoch fehlt bei der Berechnung noch die Volumenänderung bei Änderung des Winkels "beta" % 4. Berechnen der Größe der durch die Schnittkurven umrandeten Fläche Fi=sqrt((x21)^2+(y21)^2+(z21)^2)*r; Fb=int(Fi,0,pi); Flaeche=vpa(Fb,3); % 5. Berechnen der Größe des gemeinsamen Volumens y=1; %Startwert fun=@(y)sqrt((R^2-y.^2).*(r^2-y.^2)); %Function V=integral(fun,-r+a,r+a); % Integration und Angabe von Grenzen Volumen=vpa(abs(4*V),4); % mal 4, da 4 Quadranten |
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