Reihen - Seite 2

05.08.2016, 20:13

ThomasBerlin

Konvergenz/Grenzwert von Folgen/Reihen

Aber dann hätte ich doch dastehen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$

Also ich verstehe was du meinst, aber kann ich das so stehen lassen?

05.08.2016, 20:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von ThomasBerlin
Aber dann hätte ich doch dastehen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$

Wieso "aber" ? Diese Reihe ist doch konvergent, im Gegensatz zu $\begin{eqnarray*} \sum_n \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ .

05.08.2016, 20:18

ThomasBerlin

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RE: Konvergenz/Grenzwert von Folgen/Reihen
Achso ne:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray*}$

Und das ist die harmonische Reihe, die dann (absolut) konvergiert!

Danke!!!

05.08.2016, 20:20

HAL 9000

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An den Begriffen musst du noch arbeiten: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray*}$ ist absolut konvergent, ja.

Mit "harmonische Reihe" bezeichnet man hingegen das divergente $\begin{eqnarray*} \sum_n \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ .

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