Bedingte Wahrscheinlichkeit

04.08.2016, 11:37	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Es werden zwei Würfel geworfen $\begin{eqnarray} \Omega:=\{1,..,6\}^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B_k:=\{\mbox{Summe ist } k\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_i:=\{ \mbox{ 1. Würfel zeigt} i \} \end{eqnarray}$ Ich soll $\begin{eqnarray} P(A_i\|B_7), P(A_i\|B_{11}) \end{eqnarray}$ ausrechnen Hallo, $\begin{eqnarray} P(A_i\| B_7)=\frac{P(A_i \cap B_7)}{P(A_i)}= \frac{1/36}{1/6}=1/6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A_i\|B_{11})= 0 \end{eqnarray}$ für i=1,2,3,4 $\begin{eqnarray} P(A_i\|B_{11})= \frac{1/36}{1/6}=1/6 \end{eqnarray}$ für i=5,6 denn $\begin{eqnarray} P(A_i)=\frac{1}{6} \forall i \in \{1,..,6\} \end{eqnarray}$ Im Lösungsbuch steht jedoch $\begin{eqnarray} P(A_i\|B_{11})= \frac{1/36}{2/36}=1/2 \end{eqnarray}$ für i=5,6 Was stimmt nun? Man betrachtet da doch einzeln die Fälle für: -)wenn erste Würfel zeigt 5 und -) erste Wurfel zeigt 6. LG,MaGi
04.08.2016, 12:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du verwendest die falsche Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit - richtig ist $\begin{align} P\left(A_i \mid B_{11}\right) = \frac{P\left(A_i \cap B_{11}\right)}{P\left(B_{11}\right)} \end{align}$ , d.h. im Nenner steht die Wahrscheinlichkeit der Bedingung! Im ersten Beispiel ist der Fehler nicht aufgefallen, weil da $\begin{align} P\left(A_i\right) = P\left(B_7\right) = \frac{1}{6} \end{align}$ gleich war.
04.08.2016, 13:07	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dass klärt so einiges auf, hatte die mir falsch notiert! LG, MaGi

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