Bedingte Wahrscheinlichkeit, DNA-Test

05.08.2016, 13:01	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit, DNA-Test DNA-Test: Am Tatort wird eine DNA-Probe sichergestellt. Von 1 Million Menschen hat statistisch gesehen nur einer ein DNA-Probe, das mit dieser Probe übereinstimmt. Nun wird ein DNA-Test an n Verdächtigen durchgeführt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test irrt, ist 0.001% a) Bei wie vielen von 10 Millionen Menschen würden Sie ein positives Testergebnis erwarten? b) Der Test bei Mr. X ist positiv, und er ist einer von n= 20 möglichen Tätern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Mr. X unschuldig ist? Es darf angenommen werden, dass alle Personen verschiedene DNA-Probe haben. (Mit der bedingten WS soll das Bsp gelöst werden) Hallo $\begin{eqnarray} +=\{ \mbox{ Test ist positiv }\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -=\{ \mbox{ Test ist negativ }\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U=\{ \mbox{ Probe stimmt überein mit am Tatort sichergestellte DNA-Probe }\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(U)=0.000001 \end{eqnarray}$ da von 1 Million Menschen hat statistisch gesehen nur einer ein DNA-Probe, das mit dieser Probe übereinstimmt. Daraus folgt $\begin{eqnarray} P(\overline{U})=0.999999 \end{eqnarray}$ Aus der anderen Information: $\begin{eqnarray} P(- \|U)= P(+\| \overline{U})=0.00001 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(+\|U)=P(-\| \overline{U})=0.99999 \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} P(+)=P(U)P(+\|U)+P(\overline{U})P(+\|\overline{U})=0.000011 \end{eqnarray}$ D.h 10 MillionenP(+)=110 Personen von 10 Million Menschen. b)Ich weiß nicht wie ich n=20 einbringen soll! Ich dachte zuerst ans $\begin{eqnarray} P(\overline{U}\| +)= \frac{P(\overline{U})P(+\|\overline{U})}{P(+)}=0.9090 \end{eqnarray}$ aber da hätte ich nich die 20 verdächtigen eingebracht.. Gepostet in: https://matheraum.de/read?t=1078400 EDIT: DANKE, wir haben es im anderen Forum gelöst!

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