Wahr/Falsch, Rand Innere |
06.08.2016, 19:41 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahr/Falsch, Rand Innere Wahr oder Falsch? Im folgenden ist Z ein fixer topologischer Raum, eine beliebige Teilmenge. -) -) Meine Ideen: Hallo, Ich denke nicht, dass beim ersten das Innere bezüglich X gemeint ist sondern bezüglich Z. Gegenbeispiel: Sei mit der übligen Topologie und so ist und da der Rand abgeschlossen ist. Gilt aber auch die andere Inklusion? |
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06.08.2016, 20:10 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ich habs die andere Teilmengeninklusion gilt nicht da Noch eine Frage gilt die erste Gleichheit für X offen? |
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06.08.2016, 22:00 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, alles, was du schreibst, ist richtig.
Ja, das stimmt. Nützlich dafür ist die folgende Charakterisierung des Randes: Es ist genau dann, wenn für jede offene Umgebung von gilt, dass und . Jetzt nimm an, das Innere des Randes wäre nicht leer. |
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07.08.2016, 09:24 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Ich verstehe den Widerspruch nicht. Ang. . Dann gibt es offene Mengen mit Sei , nach Charakterisiereung gilt für jede offene Umgebung W die x enthält dass und . Nach gilt also und |
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07.08.2016, 11:26 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche es nochmal mit dem richtigen: "Es gibt eine nichtleere offene Menge mit ." Das, was du hingeschrieben hast ist trivial und immer erfüllt, zum Beispiel für . |
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