Bernoulli-Verteilung

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Stranov Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Verteilung
Aufgabe:

Die Lebensdauer eines Bauteils ist exponentialverteilt. Im Mittel hält ein Bauteil vier
Jahre.
(a) Geben Sie eine Zufallsvariable mit ihrer Dichtefunktion und allen notwendigen
Parametern an, die die Lebensdauer eines Bauteils beschreibt.
(b) In Bezug auf Garantieansprüche ist es für den Hersteller zunächst nur interes-
sant, ob ein Bauteil im Laufe der ersten zwei Jahre kaputt geht, oder nicht.
Für die Zufallsvariable gelte


Ansatz:

(a) Sei :=Lebensdauer eines Bauteils.

Da Exponentialverteilt ist gilt und

Also ist .

Somit erhalte ich für die Dichtefunktion

.


(b) Hier kommt ich nicht mehr weiter.

Es ist offensichtlich, dass verteilt ist. Doch wie soll ich nun an kommen?

Es gilt ja . Den Erwartungswert von kenne ich aber nicht.

Desweiteren ist ja , aber wenn ich das wüsste bräuchte ich ja nichts mehr berechnen.

Kann mir jmd. einen Hinweis geben?

LG. Stranov Wink
Stranov Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry hab da was vergessen:

Für die Zufallsvariable gelte



Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y.
Stranov Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich habs doch gelöst bekommen.
War eigentlich super einfach.

Die (b) hatte mich irgendwie nur abgelenkt
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