Fundstück: Matheboard

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willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
Fundstück: Matheboard
Aufgabe aus Lambacher-Schweizer 11/12:

Zitat:
Aus dem Mathematik-Chat http://www.matheboard.de: "Der Nullstellensatz sagt doch aus, dass eine Funktion in einem Intervall, die sowohl positive als auch negative Werte annimmt, mindestens eine Nullstelle besitzt. Jetzt ist es doch aber so, dass z.B. die Funktion y=x^2 eine doppelte Nullstelle besitzt, obwohl keine negativen y-Werte angenommen werden! Kann man das erklären?"


Mit der Forensuche habe ich folgendes gefunden:
Zitat:
Der Nullstellensatz sagt ja aus, dass eine stetige Funktion mindestens eine Nullstelle hat, wenn der Funktionswert sowohl negative als auch positive annehmen kann. Also muss ich eigentlich nur f(0) und f(unendlich) ausrechnen und dann schauen, ob die Vorzeichen unterschiedlich sind und falls eine Nullstelle vorhanden ist mit der Intervallschachtellung genauer bestimmen. Das Problem ist jedoch wie finde ich heraus, ob die Funktion im vorgegebenen Intervall stetig ist? Ich dachte mit vllt. delta-epsyson oder gleichseitige Grenzwerte, aber sie sind ja nur für die Stetigkeit in einem Punkt, oder?

Stetigkeit bezogen auf Nullstellensatz
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fundstück: Matheboard
Der zitierte Beitrag ist allerdings aus dem Jahr 2005, nicht 2011:

Stetigkeit von Funktionen

Am Ende dieses Threads wurde später auch schon auf Lambacher/Schweizer hingewiesen. Mittlerweile findet Tante Gu bereits Didaktik-Aufgaben für angehende Mathelehrer von 2013. Wir werden berühmt...

Viele Grüße
Steffen
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, da habe ich wohl nicht richtig gesucht.

Zitat:
Wir werden berühmt...

Ist ja auch ein gutes Forum! Freude
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fundstück: Matheboard
Zitat:
Mittlerweile findet Tante Gu bereits Didaktik-Aufgaben für angehende Mathelehrer von 2013.

Wo ich das gerade lese ... da heißt es:
Zitat:
Frage eines Schülers beim Thema Stetigkeit:
Im Buch steht, dass die Funktion f=1/x stetig ist. Sie sagten, Stetigkeit würde bedeuten, dass man den Graphen ohne abzusetzen durchzeichnen kann. Das passt doch nicht zusammen.

Kann man als Erklärung sagen, das mit dem "Durchzeichnen" gilt nur, wenn der Graph nicht durch Definitionslücken unterbrochen ist?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das mit dem Durchzeichnen ist halt keine richtige Definition. Man müsste erstmal klären, was durchzeichnen können genau heißt.

Wenn man einen Graph einer Funktion zeichnen kann, dann ist die zugehörige Funktion auch stetig bzgl. der Standardtopologie. Umgekehrt gibt es aber noch mehr Ausnahmen als nur Definitionslücken. Je nachdem, was man unter Durchzeichnen können versteht, würde ich mich etwa nicht in der Lage sehen, die Funktion f:[0,1] -> R, f(0) = 0,
f(x) = x sin(1/x) für x != 0 durchzuzeichnen, denn der Graph ist nicht rektifizierbar, hat also unendliche Länge.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Crux fängt schon damit an f=1/x als Funktion zu bezeichnen.

Gut.. kann man in der Eile machen , aber so etwas ist für tiefergehende Fragen ungeeignet.
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