Aussagenlogik Teilmenge

12.08.2016, 21:33

educatedwill87

Aussagenlogik Teilmenge

Meine Frage:
Einen schönen guten Abend zusammen!

Ich bin gerade am lernen und habe da eine Frage:

Ich will in "mathematisch" also in mathematischer Sprache ausdrücken, dass B eine echte Teilmenge von A ist.

Ist das was ich hier aufgeschrieben habe richtig?

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} B\subset A : \Leftrightarrow \forall x \left(x\in B \Rightarrow x\in A\right) \wedge (A\neq B) \end{eqnarray*}$

13.08.2016, 09:41

Gast1308

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RE: Aussagenlogik Teilmenge
Eine Menge A heißt echte Teilmenge einer Menge B, wenn jedes Element von A auch zur Menge B gehört und die Mächtigkeit von A geringer ist als die von B.

13.08.2016, 10:13

Huggy

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RE: Aussagenlogik Teilmenge

Zitat:

Original von Gast1308
Eine Menge A heißt echte Teilmenge einer Menge B, wenn jedes Element von A auch zur Menge B gehört und die Mächtigkeit von A geringer ist als die von B.

Das ist falsch!
Die geraden natürlichen Zahlen sind eine echte Teilmenge der natürlichen Zahlen. Die Mächtigkeit der geraden natürlichen Zahlen und der gesamten natürlichen Zahlen ist jedoch gleich.

13.08.2016, 10:39

educatedwill87

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RE: Aussagenlogik Teilmenge
Dankeschön! Wink

Dann ergibt sich die Definition für eine echte Teilmenge:

$\begin{eqnarray*} B\subset A:\Leftrightarrow \forall x(x\in B\Rightarrow x\in A)\wedge (| B | <| A|) \end{eqnarray*}$

13.08.2016, 10:43

Huggy

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RE: Aussagenlogik Teilmenge
Das ist wie ich schon sagte falsch. Dein erste Definition war korrekt. man könnte sie noch so formulieren, dass nur die Elementbeziehung in ihr vorkommt. Dann muss nicht vorher definiert sein, wann Mengen gleich oder nicht gleich sind.

13.08.2016, 10:53

educatedwill87

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RE: Aussagenlogik Teilmenge
Jetzt verstehe ich noch etwas:

es kommt auch auf die Grundmenge an

- bei endlicher Grundmenge könnte man die Mächtigkeit heranziehen

- bei unendlicher Grundmenge, so wie du schreibst die natürlichen Zahlen, muss man jedoch die Ungleichheit heranziehen

13.08.2016, 11:11

Gast1308

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RE: Aussagenlogik Teilmenge
Ich habe die Definition aus der "Mathebibel" kopiert.
Für den Schulbereich gilt das wohl so, wo bestimmte Fälle nicht vorkommen. smile

13.08.2016, 15:32

educatedwill87

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RE: Aussagenlogik Teilmenge
Euch sei gedankt, ich bin für jeden Hinweis dankbar Freude

Jetzt habe ich aber nochmal eine Frage für die sich ein eigenes Thema nicht lohnt:

sind

$\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$

ein und dasselbe?

Das zweite heißt ja Äquivalenzzeichen, was so viel bedeutet wie gleichbedeutend oder =

: bedeutet ja "für die gilt", "es gilt"

13.08.2016, 17:44

Huggy

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RE: Aussagenlogik Teilmenge
$\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$ wird meist im Sinne von "ist definitionsgemäß gleich" benutzt.

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ ist die logische Äquivalenz. Links und rechts von dem Symbol müssen Aussagen stehen. Man kann das Symbol nicht durch das Gleichheitszeichen ersetzen.

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