Subtraktion bei "hoch unendlich"

15.08.2016, 20:22

Angie1509

Subtraktion bei "hoch unendlich"

Meine Frage:
Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Ich habe eine Aufgabe berechnet und ein Ergebnis raus bei dem ich mir nicht ganz sicher bin ob es so stehen bleiben kann.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} e^{\infty } - e^{4} \end{eqnarray*}$

Sollte ich hier als Ergebnis einfach nur $\begin{eqnarray*} e^{\infty } \end{eqnarray*}$ schreiben?

Denn unendlich kann ja eigentlich nicht weniger werden, obwohl es andererseits ja auch als Menge verstanden werden kann, der man was wegnehmen kann.

15.08.2016, 21:03

HAL 9000

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Falls das das Ergebnis einer Grenzwertrechnung (bzw. damit im Zusammenhang vielleicht ein uneigentliches Integral) ist, so bedeutet es: Der Grenzwert existiert nicht bzw. nur als uneigentlicher Grenzwert $\begin{align*} \infty \end{align*}$ . Näheres kann man erst sagen, wenn du die Hintergründe deiner Rechnung offenbarst.

Zitat:

Original von Angie1509
Sollte ich hier als Ergebnis einfach nur $\begin{eqnarray*} e^{\infty } \end{eqnarray*}$ schreiben?

Auf gar keinen Fall. unglücklich

15.08.2016, 21:40

Angie1509

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Gesamte Rechnung
$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{\infty } \! x-e^{-x^{2} } \, dx \end{eqnarray*}$

Substitution u=x² -> du/dx=2x

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int_{-2}^{\infty } \! e^{u} \, du \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \frac{e^{u}}{2} \end{eqnarray*}$

Rücksubstitution von u=x²
$\begin{eqnarray*} \frac{e^{x^{2}}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left[ \frac{e^{x^{2}}}{2} \right]_{-2}^{\infty } = F(\infty )-F(-2)=\left(\frac{e^{\infty^{2}}}{2} \right)- \left(\frac{e^{-2^{2}}}{2} \right) = \frac{e^{\infty }}{2}- \frac{e^{4} }{2} = \frac{1}{2} \left(e^{\infty} - e^{4} \right) \end{eqnarray*}$

Das wäre meine komplette Rechnung. Ich habe es mehrmals kontrolliert und hoffe ich habe keinen Tippfehler gemacht. Hammer

15.08.2016, 21:48

HAL 9000

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Mit der Bitte um wohlüberlegte, nicht leichtfertig schnelle Antwort:

Das zu berechnende Integral lautet wirklich $\begin{align*} \int\limits_{-2}^{\infty} \left(x-e^{-x^2}\right) ~ \dd x \end{align*}$ ? Erstaunt1

Ich habe ernste Schwierigkeiten mir vorzustellen, bei welcher stochastischen Fragestellung ein solches Integral wichtig sein könnte - und du scheinst dir ja irgendwas dabei gedacht zu haben, das in Stochastik zu posten. verwirrt

15.08.2016, 22:08

Angie1509

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$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{\infty } \! x*e^{-x^{2} } \, dx \end{eqnarray*}$

Sorry. Ausgerechnet einen Tippfehler am Anfang übersehen.

Ich hätte es auch eher der Analysis zugeordnet, da es sich aber auf dem Übungsblatt zu meiner Stochastikvorlesung befindet, habe ich Stochastik gewählt. Im Nachhinein denke ich diente dies wahrscheinlich nur als Wiederholungsübung und ich hätte vielleicht besser Analysis gewählt verwirrt

Die Frage dazu hieß übrigens einfach nur: Berechne die folgenden Integrale.

15.08.2016, 22:26

Helferlein

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Du hast im ersten Schritt die Grenzen nicht geändert, danach dann abwr schon. Allerdings hast Du das Vorzeichen im Exponenten nicht beachtet.

15.08.2016, 22:57

HAL 9000

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Eine Herkulesaufgabe, sich von der ersten Anfrage bis zum eigentliche Kern $\begin{align*} \int\limits_{-2}^{\infty} x\cdot e^{-x^2} ~ \dd x \end{align*}$ durchzugraben ... hoffentlich stimmt das jetzt wenigstens.

Stammfunktion zu $\begin{align*} x\cdot e^{-x^2} \end{align*}$ ist nicht $\begin{align*} \frac{1}{2} e^{x^2} \end{align*}$ , sondern $\begin{align*} F(x)=-\frac{1}{2} e^{-x^2} \end{align*}$ . Und wie oben schon angedeutet, die obere Grenze $\begin{align*} \infty \end{align*}$ des uneigentlichen Integrals wird nicht "eingesetzt" als $\begin{align*} F(\infty) \end{align*}$ , sondern es wird der Grenzwert $\begin{align*} \lim_{x\to\infty} F(x) \end{align*}$ gebildet.

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