Basis von R3 / Basisvektoren

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ichverstehnix Auf diesen Beitrag antworten »
Basis von R3 / Basisvektoren
Meine Frage:
Hallo Leute ich habe folgende Aufgabe gegeben:
3 Vektoren



Ich soll zeigen dass die 3 Vektoren Basis von R3 sind. Dies habe ich mit der Determinanten-Berechnung bewiesen, diese war ungleich null das heißt die 3 Vektoren sind Basis von R3. So wurde mir das beigebracht. Jetzt soll ich einen beliebigen Vektor und den Vektor durch die Basisvektoren ausdrücken ich habe nur leider gar keinen Ansatz wie das funktionieren könnte. Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Meine Ideen:
Lösung:v = = + ( v1 - v2 + v3) + ( v1 - v2 )

= 1* + ( - + ) + ( - )

= 1* - -


Ich verstehe den Lösungswege kein bisschen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis von R3 / Basisvektoren
Du mußt eine Linearkombination finden, mit der sich der Vektor aus den Basisvektoren darstellen läßt:



Die Werte für a, b und c hängen irgendwie von v_1, v_2 und v_3 ab.

Für den speziellen Vektor kannst du dann die konkreten Werte ausrechnen.
ichverstehnix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht wie sich die Klammer mit v1 v2 und v3 zusammensetz?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis von R3 / Basisvektoren
Das ergibt sich eigentlich aus dem, was ich dir schon vorgekaut habe:
Zitat:
Original von klarsoweit


Diese Vektorgleichung entspricht 3 Gleichungen (für jede Komponente eine). Löse diese nach a, b und c auf.
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