Steigungswinkel zweier sich schneidender Geraden berechnen

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12die4 Auf diesen Beitrag antworten »
Steigungswinkel zweier sich schneidender Geraden berechnen
Meine Frage:
Man stelle sich ein Koordinatensystem vor, durch das zwei Geraden verlaufen.
Die Geradengleichungen sind nicht explizit gegeben.
Bekannt sind nur jeweils ein Stützpunkt (x,y Koordinaten) pro Gerade, die x-Koordinate des Schnittpunktes, sowie ein Stützpunkt (x,y Koordinaten) ihrer Winkelhalbierenden.

Gesucht ist nun die Steigung beider Geraden (angegeben in Grad).

Meine Ideen:
Die Geraden sind durch die definierten Punkte eindeutig beschrieben. Trotzdem schaffe ich es nicht, die Steigung zu errechnen.
Habe das ganze trigonometrisch in Beziehungen gesetzt, jedoch ist mein Problem dabei, dass sich in der Gleichung sowohl Tangens als auch Cosinus Therme ergeben, die den Winkel beinhalten. Und somit ist ein Auflösen nach der Steigung analytisch nicht möglich.
Komme leider selber auf keinen work-around und hoffe daher auf die schlauen Köpfe hier. smile
Alternativ hatte ich mir auch schon den Strahlensatz angeguckt, aber auch da komme ich irgendwann nicht weiter.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigungswinkel zweier sich schneidender Geraden berechnen
Zitat:
Original von 12die4
Und somit ist ein Auflösen nach der Steigung analytisch nicht möglich.

Ohne mich jetzt näher mit der Aufgabe befaßt zu haben, ist es in der Mathematik durchaus nicht ungewöhnlich, daß Gleichungen entstehen, die sich nicht explizit nach der gesuchten Größe auflösen lassen. In diesen Fällen hilft leider nur ein Näherungsverfahren.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann bei dieser Frage eigentlich kein Problem hinsichtlich analytischer Unlösbarkeit entdecken.
Mittels der jeweils gegebenen Punkte lassen sich die beiden Steigungen (m1, m2; Differenzenquotient!) exakt berechnen.
Danach ist



Die Herleitung dieser Formel erfolgt analytisch durch Bestimmung der beiden Steigungswinkel und einem Additionstheorem.

mY+
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz, @mYthos, ist mir unklar. Kann aber sein, dass ich einige Schritte übersehe, die Du gedanklich schon gemacht hast.

Ich verstehe die Aufgabe so wie in der Skizze dargestellt - das Gegebene schwarz, das Gesuchte rot.
Der Schnittpunkt ist nur "zur Hälfte" gegeben, indem seine x-Koordinate bekannt ist.

Außer einem Näherungsverfahren sehe ich aber keine Lösung.

[attach]42491[/attach]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

grundsätzlich ist eine Gleichung 4. Grades exakt lösbar (glaube ich), aber ich wäre auch für Newton Augenzwinkern

aber es mag auch einfacher gehen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In komplexen Zahlen geschrieben ist die Winkelhalbierenden-Bedingung



mit unbekannten reellen Zahlen , wobei die gesuchte y-Koordinate des Punktes S ist. Als reelles Gleichungssystem aufgedröselt



bzw. "eliminiert" entsteht dann eine algebraische Gleichung für :



Wenn ich richtig nachzähle, hat die aber "nur" Grad Drei - Ok, das macht nun auch nicht den riesigen Unterschied. Augenzwinkern
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich war davon ausgegangen, dass der Schnittpunkt vollständig gegeben sei, dem ist aber nicht so, wie ich jetzt sehe, sondern nur dessen Abszisse.
Das erschwert die Sache nun wesentlich, klar

mY+
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