Untervektorraum von Polynomen |
23.08.2016, 00:10 | Sharanok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untervektorraum von Polynomen ich habe hier folgende Aufgabe: "Für welche ist die Menge ={} ein Untervektorraum von ?" P3 ist hierbei der Vektorraum der Polynome höchstens 3. Grades. Liege ich richtig, dass c=0 sein muss, weil in allen anderen Fällen der Nullvektor nicht Element der Menge ist? Scheint mir irgendwie zu trivial... Lg Sharanok |
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23.08.2016, 00:28 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ihr bereits beweisen habt, dass der Nullvektor in jedem (U)VR enthalten sein muss, dann hast Du die notwendige Bedingung c=0 ermittelt. Aber ist sie auch hinreichend? |
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23.08.2016, 00:36 | Sharanok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also (p+q)(0)=p(0)+q(0)=0+0=0. Also Element vom UVR. Und . Wobei p(0), q(0) Element der Menge Uc ist und Lambda Element der reellen Zahlen. Mehr ist da nicht zu machen? |
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23.08.2016, 16:51 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Menge heisst U0. Ansonsten sollte es das gewesen sein.Immer obigen Hinweis zum Nullvektor vorausgesetzt. |
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23.08.2016, 18:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. p(0) und q(0) sind reelle Zahlen. Aus dem Beweis kann man etwas machen, aber die Begründung ist falsch. |
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24.08.2016, 00:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis: Bitte alles lesen. Oben wurde schon gesagt, dass c notwendiger Weise Null sein muss (Da sonst der Nullvektor p=0 nicht in wäre). Also geht es nur noch um die Frage, ob ein UVR ist und das hat Sharanok doch gerade gezeigt. EDIT: Vermutlich geht es Dir um die Aussage
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24.08.2016, 11:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau darum geht es. Damit eine Teilmenge U eines Vektorraums V nach UVR-Kriterium ein Untervektorraum von V ist, muss man sich mit den Elementen dieser Teilmenge U beschäftigen und nicht nur Eigenschaften dieser Elemente betrachten. Der Beweis ist dann in Ordnung, wenn man ihn in ganzen Sätzen ausspricht und jeder dieser Sätze korrekt ist. |
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