Untervektorraum von Polynomen

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Sharanok Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum von Polynomen
Hallo zusammen,

ich habe hier folgende Aufgabe:
"Für welche ist die Menge ={} ein Untervektorraum von ?"

P3 ist hierbei der Vektorraum der Polynome höchstens 3. Grades.

Liege ich richtig, dass c=0 sein muss, weil in allen anderen Fällen der Nullvektor nicht Element der Menge ist? Scheint mir irgendwie zu trivial...

Lg
Sharanok
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr bereits beweisen habt, dass der Nullvektor in jedem (U)VR enthalten sein muss, dann hast Du die notwendige Bedingung c=0 ermittelt. Aber ist sie auch hinreichend?
 
 
Sharanok Auf diesen Beitrag antworten »

Also (p+q)(0)=p(0)+q(0)=0+0=0. Also Element vom UVR.
Und .
Wobei p(0), q(0) Element der Menge Uc ist und Lambda Element der reellen Zahlen.

Mehr ist da nicht zu machen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge heisst U0. Ansonsten sollte es das gewesen sein.Immer obigen Hinweis zum Nullvektor vorausgesetzt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nicht. p(0) und q(0) sind reelle Zahlen. Aus dem Beweis kann man etwas machen, aber die Begründung ist falsch.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis: Bitte alles lesen.
Oben wurde schon gesagt, dass c notwendiger Weise Null sein muss (Da sonst der Nullvektor p=0 nicht in wäre). Also geht es nur noch um die Frage, ob ein UVR ist und das hat Sharanok doch gerade gezeigt.

EDIT: Vermutlich geht es Dir um die Aussage
Zitat:
Wobei p(0), q(0) Element der Menge Uc ist
Da muss es natürlich p und q heißen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Genau darum geht es. Damit eine Teilmenge U eines Vektorraums V nach UVR-Kriterium ein Untervektorraum von V ist, muss man sich mit den Elementen dieser Teilmenge U beschäftigen und nicht nur Eigenschaften dieser Elemente betrachten. Der Beweis ist dann in Ordnung, wenn man ihn in ganzen Sätzen ausspricht und jeder dieser Sätze korrekt ist.
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