Rang einer Matrix

23.08.2016, 11:05

Angie1509

Rang einer Matrix

Meine Frage:
Hallo,

auf einem der Bilder ist eine Lösung zu sehen zur Aufgabe auf dem anderen Bild. Nun bin ich diese durchgegangen und mir wird eines nicht ganz klar, bzw. ich könnte mir auch vorstellen, dass sich hier ein Fehler versteckt.

Meine Ideen:
Es geht um die gelb markierte Stelle. Wenn hier S3-S1 gerechnet wird rechne ich ja 1-1=0; (a-1)-0=a-1 und (a-1)-0=a-1. In der dritten Zeile von Spalte 3 steht nun jedoch nicht a-1 als Ergebnis sondern a. Das wäre ja meiner Rechnung nach zu Folge falsch.

Ich habe Angst etwas übersehen zu haben, denn auch die folgenden Schritte wären ja somit nicht korrekt gegeben. Deshalb bitte ich darum meine Annahme zu prüfen und zu bestätigen oder zu widerlegen.

Vielen Dank schonmal.

Mit freundliche

23.08.2016, 11:15

klarsoweit

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RE: Rang einer Matrix

Zitat:

Original von Angie1509
ich könnte mir auch vorstellen, dass sich hier ein Fehler versteckt.

Ja, das kann ich mir auch. Augenzwinkern

23.08.2016, 11:46

Angie1509

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Hier nun die neue Lösung ab der markierten falschen Stelle. Die Anweisungen welche normal über/unter dem Pfeil stehen, befinden sich in Klammern hinter dem Pfeil vor der folgenden Matrix. Ich wusste es einfach nicht besser verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & a-1 \\ 0 & a^{2}-1 & a-1 \end{pmatrix} \Rightarrow (S2-S1; S3-S1) \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a-1 \\ 0 & a^{2}-1 & a-1 \end{pmatrix} \Rightarrow (Z3-Z2)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a-1 \\ 0 & a^{2}-1 & 0 \end{pmatrix} \Rightarrow (\frac{1}{a-1}Z2)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & a^{2}-1 & 0 \end{pmatrix}\Rightarrow (\frac{1}{a-1}S2) \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & a+1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Lösung der Ränge ändert sich nicht.

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