QR-Iteration mit vorheriger Hessenberg-Transformation: Eigenvektoren
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23.08.2016, 12:58 GastN Auf diesen Beitrag antworten »
QR-Iteration mit vorheriger Hessenberg-Transformation: Eigenvektoren
Mit dem iterativen QR-Algorithmus lassen sich die Eigenwerte und Eigenvektoren einer komplexwertigen Matrix A bestimmen. Ist die Matrix symmetrisch, so enthält das Produkt der orthogonalen Matrizen Q spaltenweise die Eigenvektoren. Soweit ist alles klar.
Jetzt überführe ich A auf eine Hessenbergmatrix H und führe den QR-Algorithmus mit H durch. Ich erhalte dieselben Eigenwerte wie zuvor. Jedoch enthalten die Spalten der resultierenden orthogonalen Matrix nicht dieselben Eigenvektoren.

- Handelt es sich bei der Transformation auf die Hessenberg-Form um eine Ähnlichkeitstransformation ?
(die Eigenwerte scheinen erhalten zu bleiben, die Eigenvektoren (nicht?))

Übersehe ich einen Schritt ?
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