Abstände zwischen Punkten

23.08.2016, 20:55	Lens	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstände zwischen Punkten Meine Frage: Ich muss dieses hier (Bild) beweisen. Habe leider keine Ansätze. Vorschläge? Lösungen? Meine Ideen: noch keine
23.08.2016, 21:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{align} \vec{n} \end{align}$ ein normierter Richtungsvektor der Geraden, auf der alle drei Punkte $\begin{align} a,b,c \end{align}$ liegen. Dann gibt es reelle Zahlen $\begin{align} x,y \end{align}$ mit $\begin{align} b = a + x\vec{n} \end{align}$ sowie $\begin{align} c = a+y\vec{n} \end{align}$ , folglich ist $\begin{align} \|a-b\|^2 = x^2, \|a-c\|^2=y^2, \|b-c\|^2 = (x-y)^2 \end{align}$ , und damit kannst du die Determinante in üblicher Weise ausrechnen (d.h. Nullen erzeugen, Entwicklungssatz usw.). $\begin{align} \det\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & x^2 & y^2\\ 1 & x^2 & 0 & (x-y)^2\\ 1 & y^2 & (x-y)^2 & 0\end{pmatrix} = \ldots \end{align}$

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