Betrag eines komplexen Ausdrucks

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24.08.2016, 14:49	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag eines komplexen Ausdrucks Hallo Zusammen, Ich habe folgende Übertragungsfunktion: $\begin{eqnarray} G(s)=K_P \frac{1+sT_v}{1+sT_n} \end{eqnarray}$ Jetzt möchte ich die Funktion von jw abhängig machen, also den Frequenzgang betrachten. $\begin{eqnarray} G(jw)=K_P \frac{1+jwT_v}{1+jwT_n} \end{eqnarray}$ Konjungiert komplex erweitern: $\begin{eqnarray} G(jw)=K_P \frac{1-jwT_1 + jwT_v + w^2T_v T_1}{1+w^2T_1^2} \end{eqnarray}$ und jetzt Betrag: Aslo Realteil und Imaginärteil zum Quadrat und darauß die Wurzel und vorher noch nach Real und Im Teil umstellen. $\begin{eqnarray} K_P\sqrt{(\frac{1+w^2T_v T_1}{1+w^2T_1})^2 +(\frac{wT_v-wT_1}{1+w^2T_1^2})^2 } \end{eqnarray}$ Ist das so richtig??? Denn ich komme nicht auf die selben Werte wie in meiner Simualtion
24.08.2016, 15:12	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag eines komplexen Ausdrucks Doch, das passt so (auch wenn da plötzlich T1 statt Tn steht). Du hättest Dir das Leben mit $\begin{align} \left\| \frac { z_1}{ z_2} \right\| = \frac {\| z_1\|}{\| z_2\|} \end{align}$ ein bisschen einfacher machen können, falls Du nur am Betrag interessiert bist. Viele Grüße Steffen
24.08.2016, 16:09	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.. Das hätte ich natürlich machen können. Aber ich benötige auch noch die Phase...also nachher den arctan jetzt habe ich eine neue Funktion: $\begin{eqnarray} G(jw)=K_R K_S \frac{(1+jwT_n)(1+jwT_v)}{(jwT_n)(1+jwT_1)} \end{eqnarray}$ Ein Tipp dafür, sonst schreibe ich mich dumm und dämlich...
24.08.2016, 16:23	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte, das bleibt Dir nicht erspart. Selbst einfache Regler erzeugen schnell einen Wust an komplexen Termen, die sich nicht vereinfachen lassen.
24.08.2016, 16:27	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das nur, damit ich mir das ganze in Excel anzeigen lassen kann... Ein Tipp, erst alles ausmultiplizieren und dann umformen?! Wärst du dann vllt so nett, dass ich ab und zu bei den Umformungen die Zwischenschritte online stele und du mal drüber schaust ?! edit: oder kann Matlab sowas vllt, die Übertragungsfunktion so auflösen?! ODer ein anderes Programm
24.08.2016, 16:33	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du's wirklich nur in Excel brauchst, lass es doch Excel machen. Mit Sachen wie KOMPLEXE(Re;Im), IMPRODUKT(z1;z2), IMDIV(z1;z2) müsstest Du schnell ans Ziel kommen.
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24.08.2016, 16:46	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber dafür muss ich doch auch Realteil und Imaginärteil getrennt haben... Ja benötige ich nur in Ecxel
24.08.2016, 16:53	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du doch! In Deinem letzten Beispiel sind es vier verschiedene komplexe Zahlen, drei davon mit Realteil 1, eine mit Realteil 0. Die trägst Du mit KOMPLEXE() in vier verschiedene Felder ein. Dann multiplizierst Du jeweils zwei davon mit IMPRODUKT() zu Zähler und Nenner in neue Felder, die dividierst Du dann mit IMDIV() in ein weiteres Feld. Dieses multiplizierst Du dann noch mit Kr und Ks, dann hast Du das komplexe G(jw) für dieses w. Mit IMABS() und IMARGUMENT() bekommst Du dann Betrag und Phase.
24.08.2016, 17:07	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja nicht mein Tag heute... Aber wieso 3 Reale mit 1 ich hätte gesagt 3 Realteile mit 0 erste komplexe Zahl: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(jwT_n)(1+jwT_1)} \end{eqnarray}$ zweite $\begin{eqnarray} \frac{jwT_n}{(jwT_n)(1+jwT_1)} \end{eqnarray}$ Naja iwas übersehe ich
24.08.2016, 17:25	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
So geht's auch, aber ich würde es einfacher und damit auch weniger fehlerträchtig eingeben. Es geht doch um $\begin{align} K_R \cdot K_S \cdot \frac{(1+jwT_n)(1+jwT_v)}{(jwT_n)(1+jwT_1)} \end{align}$ Der Bruch besteht doch aus vier komplexen Zahlen, die Du Dir der Reihe nach erst einmal konstruierst. Ich würde mir erst einmal ein Feld für w machen, das wird später inkrementiert. Sagen wir mal A1. Und jetzt zur ersten komplexen Zahl, nämlich 1+jwTn. Ich nehme an, Du kennst den Wert für Tn und er ist konstant. Ich setze ihn mal fest auf 42. Falls er variabel sein soll, steckst Du ihn halt auch in ein Feld. Nun schreiben wir diese komplexe Zahl in B1. Die Formel lautet dann "=KOMPLEXE(1;42A1)". Dasselbe mit der zweiten komplexen Zahl im Zähler, nämlich 1+jwTv. Mit Tv=1234 schreiben wir in C1 die Formel "=KOMPLEXE(1;1234A1)". Und nun multiplizieren wir diese beiden Zählerterme ins Feld D1 mit "=IMPRODUKT(B1;C1)". Und so weiter.
24.08.2016, 18:23	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
10000 Dank... Das war ja leichter als gedacht. So habe ich das garnicht gesehen. Das ich einfach die 4 Zahlen nehmen soll... perfekt vielen Dank!!! Jetzt habe ich Amplitude und Phasengang von einer PD-T1 Strecke, PI-Regler und das offene System, alsoe beide Übertragungsfunktionen multipliziertin einem Bodediagramm in Excel. Jetzt kann ich mit paar Parametern spielen und schauen was passiert;-) Bei Interesse kann ich die Datei auch hochladen...

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