Stammfunktion von sin(2x)*cos(2x)

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Dr. Inkognito Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von sin(2x)*cos(2x)
Hallo,
ich versuche gerade auf verschiedene Weisen dieses unbestimmte Integral zu berechnen:



Momentan klappt das nur über Substitution, indem ich sin(2x) mit t ersetze.
Was ich nicht verstehe, ist warum das bei mir durch Anwendung dieser gültigen Formel nicht klappt:



Dann wäre das obere Integral nämlich gleich



Also gleich



Also



Sieht nach Schwachsinn aus...
Ich bitte um Hilfe Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist kein Schwachsinn, sondern richtig: Zusammengefasst ist hier eine passende Stammfunktion. Freude
 
 
MatheMB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von sin(2x)*cos(2x)
Hallo,

(a) Deine Stammfunktion ist richtig, wenn Du sie zusammenfasst.

(b) Du kannst die Substitutionsregel direkt anwenden, indem Du eine der beiden Funktionen als die Ableitung der anderen ansiehst.

Grüße
M. B.
Dr. Inkognito Auf diesen Beitrag antworten »

hahaha vielen Dank euch beiden,
ich hab mich jetz sogar an die Formel erinnert, die bei der Ableitung der Stammfunktion sin und cos auseinanderschmeißen würde, denn aus sin(4x) wird ja 2*sin(2x)*cos(2x) Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Sache abzurunden: Gemäß anderem Additionstheorem ist , dies eingesetzt in die eben ermittelte Stammfunktion folgt



mit veränderter Integrationskonstante . Der Term rechts entspricht dann dem Resultat bei Substitution . Augenzwinkern
MatheMB Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

(3) da die Funktion ein Produkt ist, wäre auch die Produktregel eine Überlegung wert (und ist hier ganz einfach).

(4) Da es tausende Umrechnungsformeln bei Winkelfunktionen gibt, ist es immer eine Herausforderung, einen trigonometrischen Term bei Integration oder Differentation in eine sinnvolle Form zu bringen. (Man bekommt dann leider aber auch tausende von Lösungen.) Trotzdem würde ich es grundsätzlich erst einmal ohne jede Umformung versuchen.

(5) Werbung entfernt. Hilfe zur Selbsthilfe findet hier im Board statt.

Grüße,
M. B.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheMB
Trotzdem würde ich es grundsätzlich erst einmal ohne jede Umformung versuchen.

Da bin ich anderer Meinung: Gerade bei Produkten von Winkelfunktionen, in denen die Integrationsvariable linear im Argument vorkommt (also genau wie hier) helfen die Additionstheoreme das auf eine Form zu bringen, wo dann die Winkelfunktion direkt im Integranden steht, mit anderem Argument, aber auch wieder linear bzgl. der Integrationsvariable. Das erleichtert die Integration erheblich - es gibt für mich keinen Grund, wider besseren (und keineswegs "exotischen") Wissens einen dornenreicheren Weg zu wählen.

Zitat:
Original von MatheMB
(Man bekommt dann leider aber auch tausende von Lösungen.)

"leider" trifft allenfalls auf den armen Jemand zu, der diese Lösung mit einer vorgegebenen Musterlösung in vielleicht anderer Darstellung abgleichen muss. Augenzwinkern
MatheMB Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von sin(2x)*cos(2x)
Hallo,

(5) eine ausführliche Lösung unter # 05374.

Grüße,
M.B.

Edit Equester: Dateianhang mit Lösung sowie Werbung entfernt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

MatheMB bitte lies dir unser Prinzip durch.
Weder sind Komplettlösungen erwünscht noch wird Fremdwerbung toleriert.
Wir bieten Hilfe zur Selbsthilfe!
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