Eigenwerte |
25.08.2016, 22:04 | eigenname | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenwerte Hallo, ich hänge seit einer Weile an folgender Aufgabenstellung: sei V ein K-Vektorraum und F: V -> V linear. Zeigen sie: hat F^2 + F den Eigenwert -1, so hat F^3 den Eigenwert 1. Meine Ideen: bisher habe ich: (F^2+F)x = µx =-1x ich bin mir nicht sicher ob ich schreiben kann: (F^2)x+Fx=-1x => (F*F)x+Fx=-1x und hab auch sonst keine Idee wie es weiter gehen soll. |
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25.08.2016, 22:24 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, schau dir mal die Polynome X³-1 und X²+X+1 an. |
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25.08.2016, 22:50 | eigenname | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich sehe, dass es da einen Zusammenhang gibt aber ich habe keine Idee wie ich es nachweisen könnte. Da ich morgen früh schon meine Klausur schreibe wäre ich sehr dankbar wenn du mir etwas radikaler auf die Sprünge helfen könntes. |
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26.08.2016, 00:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da tatmas anscheinend nicht da ist, mache ich einen anderen Vorschlag: Wende auf beide Seiten deiner Gleichung die Funktion F an. |
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26.08.2016, 01:05 | eigenname | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie kann ich denn F anwenden? Falls du eine Lösung wissen solltest, wäre es aufgrund der zeitlichen Umstände sehr hilfreich für mich wenn du sie mir zeigen könntest. |
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26.08.2016, 01:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: eigenwerte Und dann nur noch die Linearität von F ausnutzen. |
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26.08.2016, 01:42 | eigenname | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: eigenwerte ich glaube ich kann es zeigen, in dem ich sage µ^2+µ=-1=> µ^2=-µ-1 also ist µ*µ*µ = µ(-µ-1) = -µ^2-µ=-(µ^2+µ) = -(-1)=1 schwere Geburt. aber danke für den späten Beistand. |
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26.08.2016, 19:00 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: eigenwerte Und was soll dabei sein? Oben war es dein Eigenwert und hier ist es eine komplexe Zahl, die die Gleichung erfüllt? Dann ist deine Argumentation leider nicht sehr aufgabenbezogen. Richtig wäre es gewesen, die Gleichung zu betrachten. Einfaches Umformen liefert dann die Aussage. Ähnlich wie deine Begründung, aber halt mit konkreterem Bezug zur Funktion F. |
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