Cholesky Verfahren - Voraussetzungen prüfen

26.08.2016, 14:14

Numerikfragen

Cholesky Verfahren - Voraussetzungen prüfen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll das folgende Gleichungssystem mit dem Cholesky Verfahren lösen.
$\begin{eqnarray*} A * x + c = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <br /> A = \begin{pmatrix} 8 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 3 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & 1 & 5 \end{pmatrix} ; <br /> <br /> c = \begin{pmatrix} 100 \\ 50 \\ 80 \\ 200 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dazu muss ich ja zunächst die Voraussetzungen für die Cholesky Zerlegung überprüfen.
Genau hier komme ich nicht so ganz weiter ...

Meine Ideen:
Die Voraussetzungen sind :

1: Matrix A muss symmetrisch sein. Diese Voraussetzung habe ich schon überprüft und als erfüllt angegeben.

2: Matrix A muss positiv definit sein. Genau hier liegt das Problem. Ich verstehe nicht so ganz was hier zu überprüfen ist ....

Ich bin für jede Hilfe dankbar smile

26.08.2016, 15:31

Huggy

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RE: Cholesky Verfahren - Voraussetzungen prüfen

Zitat:

Original von Numerikfragen
2: Matrix A muss positiv definit sein. Genau hier liegt das Problem. Ich verstehe nicht so ganz was hier zu überprüfen ist ....

Musst du nicht. Wenn die Matrix nicht positiv definit ist, funktioniert die Cholesky-Zerlegung der Matrix einfach nicht. Ich zitiere die Wiki:

Zitat:

Gleichzeitig stellt die Zerlegung einen Test dar, ob eine gegebene symmetrische Matrix positiv definit ist. Andernfalls ist einer der Einträge auf der Hauptdiagonalen negativ, sodass die Wurzel nicht gezogen werden kann, oder gleich 0, sodass durch den Eintrag nicht dividiert werden kann. In beiden Fällen bricht der Algorithmus ab.

Außerdem liefert die die Wiki diverse weitere Kriterien für positiv definit. Wozu gibt es das Internet, wenn du es nicht nutzt?

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