Optimale Duale Lösung aus optimaler primaler Lösung bestimmen

30.08.2016, 12:33	Sorana	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimale Duale Lösung aus optimaler primaler Lösung bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe demnächst eine Prüfung zum Thema lineare Optimierung. Ich weiß aus Prüfungsprotokollen, dass der Prof gerne die Frage stellt, wie man aus einer gegeben optimalen Lösung zu einem primaler LP die optimale Duale Lösung bestimmt bzw berechnet. Jedoch soll hier nicht der Satz vom komplementären Schlupf oder der Umweg über den Simplex gegangen werden. Meine Ideen: Ich denke er will auf die Dualitätssätze hinaus. Da man durch den starken ja weiß, dass die Zielfunktionswerte gleich sind, müsste man doch daraus auch die Werte der dualen optimalen Lösung bestimmen können, oder? Das einzige was mir noch einfällt, ist, sich zu überlegen wie daß duale LP aus dem primalen gewonnen wird. Wenn das primale LP $\begin{eqnarray} <br /> <br /> min \ c^{T} x \\<br /> s.t. \ Ax \geq b \\<br /> x \geq 0 <br /> <br /> \end{eqnarray}$ ist. Dann wäre doch das duale LP $\begin{eqnarray} <br /> max \ y^{T} b \\ s.t. \ y^{T} A \leq c \\ y\leq 0<br /> \end{eqnarray}$ Oder? Und wenn es nun eine optimale Lösung zum primalen LP zur Basis B gibt, könnte man dann die duale optimale Lösung $\begin{eqnarray} y^{} \end{eqnarray}$ so bestimmen? ( $\begin{eqnarray} c_{B} \end{eqnarray}$ ist der Kostenvektor bzgl Basis B und optimaler Lösung vom primaler LP.) $\begin{eqnarray} \left( y^{} \right) ^{T} = c_{B} B^{-1} \end{eqnarray}$ Ich würde mich freuen, wenn hier irgendjemand durchsieht ;-) und mir eine Antwort geben kann, d.h. Ob man so auch die duale optimale Lösung bestimmen kann? Viele Grüße Sorana

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