Bewegungsgleichung |
| 01.09.2016, 23:28 | Colonel Panic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bewegungsgleichung Ich hänge an einer eigentlich leichten Sache ... Zwei Objekte starten gleichzeitig und bewegen sich aufeinander zu. Der Startpunkt der Objekte ist gleichzeitig der Zielpunkt des jeweils anderen Objekts. Das eine Objekt wird die Strecke in sagen wir 12 Stunden zurücklegen, das andere benötigt eine Stunde weniger. Eigentlich sollten diese Angaben doch reichen, um den Zeitpunkt der Begegnung in Stunden/Sekunden auszurechnen. Wie sieht die Gleichung aus? Meine Ideen: Fest steht, dass eine absolute Wegstrecke und damit auch eine bestimmte Geschwindigkeit zur Berechnung nicht nötig sind, denn die beiden verbrauchten Gesamtzeiten stehen ja in einem Verhältnis zu einander das völlig unabhängig von absoluten Werten ist. Dementsprechend sollte die Lösung ganz einfach sein. Der Zeitpunkt selbst wird aber eine unendliche Zahl sein müssen. Also wird man den ganz genauen Zeitpunkt nicht ausrechnen können ohne abzurunden, oder? |
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| 02.09.2016, 00:17 | MatheMB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigentlich leichte Sache Hallo, ich mache das jetzt aus dem Kopf und hoffe, es ist nicht zuviel Mist dabei: v = s/t <==> s = vt = v1*t1 = v2*t2 Die Teilstrecken, die beide bis zum Treffen zurücklegen, verhalten sich wie ihre Geschwindigkeiten. Z.B. Wenn Sie gleichzeitig starten und einer doppelt so schnell ist, legt er in einer bestimmten Zeit auch die doppelte Strecke zurück. Der Treffpunkt liegt dann bei 1/3 bzw. 2/3. Auch anders: Bis zumTreffpunkt haben beide die gleiche Zeit benötigt: v = s/t <==> t = s/v = s1/v1 = s2/v2 Grüße, M.B. |
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| 02.09.2016, 09:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bewegungsgleichung
Was meinst du damit? 
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| 02.09.2016, 10:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Begegnungszeitpunkt ist eine Bruchzahl und die ist exakt. Die ziffernfolge der Dezimalzahl kann unendlich sein ist aber stets wohlbekannt. --->rationale Zahl |
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| 03.09.2016, 15:49 | Colonel Panic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bewegungsgleichung Hallo MatheMB, danke für die Antwort. Das habe ich soweit verstanden und es wäre auch meine letzte Lösung gewesen, bei der ich aber eine Strecke und Geschwindigkeit einführen müsste. Bei der ursprünglichen Aufgabe ging es darum, um welche Uhrzeit sich zwei Menschen begegnen, die beide um 6 Uhr starten und die gleiche Strecke, der Eine bergauf, der Andere bergab, sich entgegen gehen. Der bergab Gehende ist insgesamt eine Stunde schneller für die Gesamtstrecke. Der Langsame wird genau 12 Stunden benötigen und der Schnelle 11 Stunden. Das waren die Gegebenheiten. Ich hatte mir irgendwie vorgestellt, dass es doch eine Möglichkeit geben müsste, die Sache durch das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten generell ausdrücken zu können, ohne eine echte Strecke und damit Geschwindigkeit einführen zu müssen. Also allein aus dem Verhältnis 11 Stunden zu 12 Stunden. Das muss doch irgendwie gehen, denn wenn ich die absolute Weglänge ändere und damit die Geschwindigkeiten der beiden, müsste der Begegnungspunkt doch trotzdem immer zur selben Uhrzeit stattfinden, solange ich darauf achte, dass der Eine ein Zwölftel der Fahrzeit langsamer bzw. schneller ist. Wo ist hier mein Denkproblem? |
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| 03.09.2016, 15:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ohne allzu viel "neue" Variablen einzuführen: Es sind bzw. Stunden die Zeiten sind, die die beiden jeweils für die Gesamtstrecke brauchen. Wenn sich beide aufeinander zu bewegen, so legen sie in der gesuchten Zeit anteilmäßig bzw. von der Gesamtstrecke zurück, was in der Summe 1 ergibt (!). Aus diesem lässt sich dann leicht berechnen. |
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| 03.09.2016, 16:12 | Colonel Panic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo HAL 9000 (und Grüße auch an Stanley)! das wird es wohl sein! Aber auch wenn ich mich eigentlich ja selbst anstrengen sollte, wie forme ich das richtig um?? Danke! |
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| 03.09.2016, 16:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das meinst du jetzt nicht ernst, oder? |
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| 03.09.2016, 16:25 | Colonel Panic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht direkt, aber ich will es ja RICHTIG wissen. Hey, das ist 35 Jahre her!!! 
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| 03.09.2016, 16:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst also nicht eine Gleichung wie bzw. die gegebenen Werte eingesetzt nach umstellen??? 
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| 03.09.2016, 17:11 | Colonel Panic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ok ... sorry 
:1 = t · (11/132 + 12/132) | Brüche gleichnamig 1 = t · 23/132 | und addiert 132 = 23t | mal 132 5,739 = t | durch 23 t = 5,739 | besser so herum |
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| 03.09.2016, 17:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na geht doch. 
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| 03.09.2016, 17:26 | Colonel Panic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke HAL 9000 für den richtigen Weg. Ich wusste, dass es ohne Einführung von unnötigen Variablen wie Zeit und Geschwindigkeit gehen würde. Nun noch zu der Sache mit der unendlichen Zahl, worauf dopap und klarsoweit geantwortet hatten. Das war etwas mathematisch unpräzise von mir ausgedrückt. Mit der unendlichen Zahl, meinte ich in der Tat eine (unendliche) Dezimalzahl für das Ergebnis in Zeit. Wenn beide unterschiedliche Geschwindigkeiten haben und aufeinander zugehen, wird man doch den absoluten Begegnungspunkt nie ganz genau errechnen können. Natürlich geht der Abstand zwischen ihnen gegen null und wird einen unendlich kleinen Zeitpunkt später überschritten werden, aber wann das ist, kann doch niemals festgelegt werden, oder? |
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| 03.09.2016, 17:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bist jetzt gedanklich wohl bei Achilles und der Schildkröte... beide Bewegungen sind Teile von Geraden im weg-zeit Koordinatensystem . Ich sehe für den Schnittpunkt keine Ungenauigkeiten, jedenfalls nicht mathematisch. ------------------- edit: die Fahrdauer ist das harmonische Mittel der Einzelzeiten
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| 03.09.2016, 17:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na eher genau die Hälfte davon. |
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| 03.09.2016, 18:05 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anm: Wäre nicht der klassische und einfachste Ansatz gewesen 1/12+1/11=1/t ? (wie bei den Pumpenaufgaben) |
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| 03.09.2016, 18:22 | Colonel Panic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bezüglich dem eindeutigen Ergebnis für den Zeitpunkt der Begegnung und nicht unendlich: Ich glaube, das stimmt nur in der mathematischen Theorie und Annäherung durch Verwendung von Einheiten. An dieser Aufgabe sind jedoch Größen beteiligt, die man nur zweckgebunden (hier für die Mathematik) in Einheiten teilen kann, nämlich Zeit und Ort. Demnach gehe ich davon aus, dass man zwar auf ein mathematisch exaktes Ergebnis kommt, in dem Fall 5.73913043478 Stunden, aber dieses ist nur der verwendeten Maßeinheit geschuldet. In Wirklichkeit werden der Abstand und die Zeit kurz vor der Begegnung aber unendlich klein. Diese Werte können mangels Einheiten nur noch in unendlichen Dezimalzahlen ausgedrückt werden, und wenn überhaupt als Einheit, vielleicht als 5,39116 x 10 hoch 44 Sekunden (Planck-Zeit). |
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| 03.09.2016, 18:43 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verstehe ich nicht. audiutor62 meint das auch
---------------------- ich hab ja wohlweislich von mathematisch gesprochen! Und jetzt kommst du doch noch mit der Planck-zeit |
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| 03.09.2016, 19:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das harmonische Mittel von 11 und 12 ist . Wieso meinst du, dass das dasselbe ist wie das Ergebnis der Aufgabe hier? Manchmal verstehe ich dich wirklich nicht. 
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| 03.09.2016, 19:55 | MatheMB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bewegungsgleichung Hallo, wegen t = s/v = s1/v1 = s2/v2 kannst Du ganz einfach den Treffpunkt mit 11:12 angeben, d.h. 11/23 bzw 12/23 von einen bzw. anderen Ende der Strecke. Grüße, M.B. |
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| 03.09.2016, 19:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mmh.. ich dachte, das mit der Eins im Zähler sei das harmonische Mittel. |
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| 03.09.2016, 21:12 | MatheMB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bewegungsgleichung Hallo, vergiss das obige. Grüße, M.B. |
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| 04.09.2016, 08:52 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wäre aber ein merkwürdiges Mittel, welches gar nicht zwischen den Werten liegt, zwischen denen es ein Mittel sein soll. |
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| 04.09.2016, 11:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig. -------------------------- also jenes objekt, das kleiner als jeder Einzelwert ist, wie z.b. der ersatzwiderstand einer Parallelschaltung oder ersatzkapazität bei Reihenschaltung ist gemeint. oder auch die ersatzpumpenzeit ----> audiutor. hat das einen namen? |
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| 04.09.2016, 11:28 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"audiutor" Ein neues lateinisches Kofferwort? auditor+adiutor --> audiutor = ein hörender Helfer/helfender Hörer?
oder ein "Au" schreiender Helfer? 
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