Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten

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gamlastan Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten
Hallo zusammen,

aus einem Deck von n = 10 Karten, von denen 7 Karten rot und 3 Karten grün sind, werden k Karten gezogen. k<=n.Wie hoch ista) Die Wahrscheinlicheit auf exakt k rote undb) Die Wahrscheinlichkeit auf exakt k grüne Karten?


Ansatz:
-Binomialverteilung
-
-

Wahrscheinlichkeit auf exakt k rote:

Wahrscheinlichkeit auf exakt k grüne:

Das ist aber laut Hörensagen falsch...

Wo liegt mein Fehler?
Gast0309 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten
Es wird vermutlich nicht zurückgelegt. Daher geht die Binomialverteilung nicht.
---> Hypergeometrische Verteilung verwenden oder Baumdiagramm machen
gamlastan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten
Demnach müssten N =10, D=3 (bei der betrachtung für die Wahrscheinlichkeit einer roten) und D = 7 (bei grünen)
k, da ich die Anzahl der Ziehungen nicht kenne.

Wahrsscheinlichkeit allg

Wahrscheinlichkeit k rote Karten

Wahrscheinlichkeit k grüne Karten

und da i läuft von 0,1,...k.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Formeln falsch gedeutet: Wir betrachten zunächst als fest, mit .

Wahrscheinlichkeit für genau grüne Karten unter den gezogenen Karten: .

Wahrscheinlichkeit für genau rote Karten unter den gezogenen Karten: .


Offenbar ist , was ja auch inhaltlich klar sein sollte: Wenn von gezogenen Karten genau grün sind und es aber nur die beiden Farben rot und grün gibt, dann sind die restlichen Karten zwangsläufig rot.


Zu beachten sind die Grenzen für bzw. :

Es muss sowohl als auch gelten, in Verbindung .

Ähnlich muss sowie gelten, in Verbindung .

Mit einer "erweiterten" Definition des Binomialkoeffizienten darf man allerdings auch andere ganzzahlige i,j in die Formel einsetzen - es kommt dann dort eben nur Wahrscheinlichkeit Null für diese anderen Werte heraus. Augenzwinkern
gamlastan Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage:
Ich wollte ja wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit auf k rote bzw grüne Karten ist, wenn ich k ziehe.
Zb K = 5 P(Grüne Karte ) = 0. Beinhaltet das die Formel? Oder anders gefragt, ist dass das was du mit deinem letzten Satz
Zitat:
Original von HAL 9000

Mit einer "erweiterten" Definition des Binomialkoeffizienten darf man allerdings auch andere ganzzahlige i,j in die Formel einsetzen - es kommt dann dort eben nur Wahrscheinlichkeit Null für diese anderen Werte heraus. Augenzwinkern
meinst?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Setz ein und sieh zu.
 
 
gamlastan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Setz ein und sieh zu.


Nein die Formel lässt das nicht zu. Wenn ich zB k = 5 Karten ziehe und die Wahrscheinlichkeit für exakt i=5 grüne Karten haben möchte ist das aufgrund von 3 über 5 nicht möglich, da es keine neg, Fakultäten gibt. Ddemnach müssen stets die oben audgeführten Grenzen für i bzw j eingehalten werden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deshalb hab ich ja die Grenzen aufgeschrieben! Mit "Einsetzen" meine ich natürlich, dass du zuerst die Grenzen überprüfst - liegst du außerhalb, ist die Wahrscheinlichkeit gleich Null! Und diese Grenzen sind nun nichts außergewöhnliches, die diktiert der GMV angesichts der verfügbaren Anzahlen von roten und grünen Kugeln. Augenzwinkern

Zitat:
Original von HAL 9000
Es muss sowohl als auch gelten, in Verbindung .

Im Fall von k=5 steht da , also . Dein i=5 liegt da außerhalb.
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