Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten |
03.09.2016, 14:56 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten aus einem Deck von n = 10 Karten, von denen 7 Karten rot und 3 Karten grün sind, werden k Karten gezogen. k<=n.Wie hoch ista) Die Wahrscheinlicheit auf exakt k rote undb) Die Wahrscheinlichkeit auf exakt k grüne Karten? Ansatz: -Binomialverteilung - - Wahrscheinlichkeit auf exakt k rote: Wahrscheinlichkeit auf exakt k grüne: Das ist aber laut Hörensagen falsch... Wo liegt mein Fehler? |
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03.09.2016, 15:00 | Gast0309 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten Es wird vermutlich nicht zurückgelegt. Daher geht die Binomialverteilung nicht. ---> Hypergeometrische Verteilung verwenden oder Baumdiagramm machen |
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05.09.2016, 11:00 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit - Ziehen von Karten Demnach müssten N =10, D=3 (bei der betrachtung für die Wahrscheinlichkeit einer roten) und D = 7 (bei grünen) k, da ich die Anzahl der Ziehungen nicht kenne. Wahrsscheinlichkeit allg Wahrscheinlichkeit k rote Karten Wahrscheinlichkeit k grüne Karten und da i läuft von 0,1,...k. |
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05.09.2016, 11:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Formeln falsch gedeutet: Wir betrachten zunächst als fest, mit . Wahrscheinlichkeit für genau grüne Karten unter den gezogenen Karten: . Wahrscheinlichkeit für genau rote Karten unter den gezogenen Karten: . Offenbar ist , was ja auch inhaltlich klar sein sollte: Wenn von gezogenen Karten genau grün sind und es aber nur die beiden Farben rot und grün gibt, dann sind die restlichen Karten zwangsläufig rot. Zu beachten sind die Grenzen für bzw. : Es muss sowohl als auch gelten, in Verbindung . Ähnlich muss sowie gelten, in Verbindung . Mit einer "erweiterten" Definition des Binomialkoeffizienten darf man allerdings auch andere ganzzahlige i,j in die Formel einsetzen - es kommt dann dort eben nur Wahrscheinlichkeit Null für diese anderen Werte heraus. |
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05.09.2016, 12:07 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Frage: Ich wollte ja wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit auf k rote bzw grüne Karten ist, wenn ich k ziehe. Zb K = 5 P(Grüne Karte ) = 0. Beinhaltet das die Formel? Oder anders gefragt, ist dass das was du mit deinem letzten Satz
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05.09.2016, 14:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setz ein und sieh zu. |
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05.09.2016, 14:49 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein die Formel lässt das nicht zu. Wenn ich zB k = 5 Karten ziehe und die Wahrscheinlichkeit für exakt i=5 grüne Karten haben möchte ist das aufgrund von 3 über 5 nicht möglich, da es keine neg, Fakultäten gibt. Ddemnach müssen stets die oben audgeführten Grenzen für i bzw j eingehalten werden. |
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05.09.2016, 15:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deshalb hab ich ja die Grenzen aufgeschrieben! Mit "Einsetzen" meine ich natürlich, dass du zuerst die Grenzen überprüfst - liegst du außerhalb, ist die Wahrscheinlichkeit gleich Null! Und diese Grenzen sind nun nichts außergewöhnliches, die diktiert der GMV angesichts der verfügbaren Anzahlen von roten und grünen Kugeln.
Im Fall von k=5 steht da , also . Dein i=5 liegt da außerhalb. |
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