Wahrscheinlichkeit - Karten und Umschläge |
| 07.09.2016, 18:04 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wahrscheinlichkeit - Karten und Umschläge 10 Karten von denen 3 grün und 7 rot sind werden zufällig in 10 Umschläge gepackt, von den ebenfalls 3 grün und 7 rot sind. Berechnen sie die wahrscheinlichkeit, dass die Farben der Karten und Umschläge übereinstimmen. Mein Ansatz: es gibt 4 Möglichkeiten: 1. alle Karten liegen richtig 2. eine grüne/rote Karte liegt falsch 3. zwei grüne/rote Karten liegen falsch 4. drei grüne/rote Karten liegen falsch (worst case) Die Möglichkeiten die 10 Karten auf die 10 Umschläge zu verpacken sind 10!. Aber wie ist mein Ansatz bzg der Wahrscheinlichkeit? |
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| 07.09.2016, 18:25 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wahrscheinlichkeit - Karten und Umschläge Schau mal hier unter Beispiel 18: http://www.brefeld.homepage.t-online.de/...ik-formeln.html |
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| 12.09.2016, 15:31 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin nicht an einer Komplettlösung interessiert... Bleiben wir bei den vier Fällen, wie oben beschrieben. Wenn ich den Fall betrachte, dass alle Karten im richtigen (gleichfarbigen Umschlag sind) müsste ich doch die Permutationen: 10!/(3!*7!) dafür haben. Für den Fall das eine Karte falsch ist, habe ich mir gedacht (als Modell) ich ersetze die beiden flaschen Karten durch eine jeweils neue Farbe, sodass ich dann 10!/(1!*1!*2!*6!) Permuationen habe... Usw... Ist das richtig oder mein Modell falsch? |
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| 12.09.2016, 15:34 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hört sich irgendwie nach Hypergeometrischer Verteilung an... |
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| 12.09.2016, 15:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Im Grunde liegt hier ein spezielles hypergeometrisches Modell vor: Also eine dichotome (=zweiteilige) Grundgesamtheit bestehend aus N=10 Karten, davon M=3 grün. Es werden zufällig n=3 davon ausgesucht, die in die grünen Umschläge gepackt werden. Die hypergeometrisch -verteilte Zufallsgröße gibt dann die Anzahl der ausgewählten grünen Karten an. Es ist dann . Deine Fälle 1..4 entsprechen dann den Wahrscheinlichkeiten P(X=k) für k=3..0 . |
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| 12.09.2016, 16:09 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber dann muss ich schon die Fälle einzeln betrachten? Weil wenn ich alle Fälle betrachte und deren Wahrscheinlichkeiten summiere müsste eig. 1 rauskommen... |
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| 12.09.2016, 16:28 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Speziell für den Fall, dass die Farben der Karten und Umschläge übereinstimmen (k=3), kommt dann ja die Wahrscheinlichkeit raus. Nun erinnere ich mich an eine alte Abituraufgabe, in der es um eine gleichartige Fragestellung ging (verschiedene Eissorten richtig an die Besteller servieren). Das ließ sich auch rein kombinatorisch lösen: Angenommen, die 10 Umschläge liegen in irgendeiner Reihenfolge auf dem Tisch (evtl. verdeckt). Dann werden rein zufällig die 10 Karten parallel dazugelegt. Dafür gibt es Möglichkeiten, wenn nur nach Farbe unterschieden wird. Genau eine davon stimmt mit der Farb-Reihenfolge der Umschläge überein. Anzahl der günstigen geteilt durch Anzahl aller Möglichkeiten liefert wieder das obige Ergebnis. |
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| 12.09.2016, 17:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die hypergeometrische Verteilung fällt ja auch nicht vom Himmel, und deren Wahrscheinlichkeitsformel entsteht ja auch durch derartige kombinatorische Überlegungen. 
Für deine Fragen 1-4 ja. Die Original-Aufgabenstellung fragt ja nur nach 1.
Kommt ja auch raus.
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| 13.09.2016, 10:35 | gamlastan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja nur Fall 1 ist hier von Bedeutung. Meine Frage diente lediglich dem Verständniss
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| 13.09.2016, 12:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hatte ich auch so verstanden, und deswegen ja auch zur Lösung für alle vier Fälle was gesagt.
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