Euklidische Norm und Abbildung

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ReisKoenig Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidische Norm und Abbildung
Hallo liebe Community,
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen ?

1.) Gegeben sei die Abbildung, die jedem Vektor in der Ebene seine euklidische Norm zuordnet: ||.||: -->

|--> ||||

a) Ist ||.|| invertierbar?
b) Ist ||.|| surjektiv?


Danke für alle Antworten und Lösungswege
PS: Bitte die aufgaben ausführlich erklären, da ich bald mit dem richtigen Studium anfange und ich zur Zeit an einem Mathe Vorkurs teilnehme.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ReisKoenig,

welche Gedanken hast du dir denn selbst bisher gemacht? Was bedeutet invertierbar, was bedeutet surjektiv? Hängt a) irgendwie mit b) zusammen?
ReisKoenig Auf diesen Beitrag antworten »

Also aus den Vorlesungen ist invertierbarkeit dann vorhanden, wenn man davon auch die inverse bilden kann und surjektivität bedeutet ja soviel wie jedem y-wert ordnet man mindestens einem x-wert zu.
Den Kurs, den ich zur Zeit mache behandelt Mathe aus dem ganzen ersten Semester und wir nehmen es innerhalb 2 Monate durch, also ist es alles sehr viel Neuland für mich und ich komme nicht so schnell hinterher, zumal, dass auch die Hausaufgaben weder den Beispielen der Vorlesung, noch denen des Tutoriums entsprechen.
Daher könntest du mir vielleicht ja weiterhelfen indem du mir die Sachen erklärst.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Widmen wir uns vielleicht zuerst mal der Aufgabe b). Wir möchten also klären, ob jede reelle Zahl als euklidische Norm eines Elements des auftreten kann. Beachte, dass für . Kann dieser Term alle reelle Zahlen als Werte annehmen?
ReisKoenig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja warum sollte es nicht ?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann die Wurzel denn negativ werden?
 
 
ReisKoenig Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da die Variablen zum Quadrat genommen werden
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat damit nichts zu tun. Schlage die Definition der Wurzel nach. Dass der Ausdruck unter der Wurzel positiv ist, bewirkt nur, dass die Normabbildung ordentlich definiert ist, weil Ausdrücke unter Wurzeln positiv sein müssen.
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