Bayern Theorem |
11.09.2016, 14:11 | evian04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bayern Theorem Ihnen ist bekannt, dass ein Würfelspieler zwei Würfel besitzt. Der eine ist ein fairer Würfel, d.h. die Wahrscheinlichkeit aller Augenzahlen ist gleich. Der zweite Würfel hingegen weist folgende Häufigkeitsverteilung auf: Augenzahl (x) P(X = x) 1 1/9 2 1/9 3 1/9 4 1/9 5 1/9 6 4/9 Der Würfelspieler zieht einen Würfel aus der Tasche. Da Sie nicht wissen welcher Würfel es ist, gehen Sie anfangs davon aus, dass der eingesetzte Würfel mit der Wahrscheinlichkeit 1 2 der faire und mit der Gegenwahrscheinlichkeit der manipulierte Würfel ist (d.h.: P(Y = fair) = 0:5 = P(Y = manipuliert)). Nun wirft der Würfelspieler drei mal seinen Würfel und es resultieren die Augenzahlen 2, 6 und 6 (alternativ: 2, 6 und 5). (a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich nach dem ersten Wurf um einen fairen bzw. manipulierten Würfel? Meine Ideen: Lösungen: 1.Wurf !X = 2 P(Wurfel = fair | X = 2) = 0.600 P(Wurfel = manipuliert |X = 2) = 0.400 Meine Überlegungen für den fairen Würfel: P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B) Einsetzen: P(0.5 | 2= 1/6) = ????*0.5 / 1/6 = 0.600 ???? = Bedingte P(B|A) muss 0.2 rauskommen um zum Ergebnis zu gelangen. B vereinigt A / A also 1/6*0.5 / 0.5 = falsches Ergebnis Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank! MfG evian |
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11.09.2016, 14:39 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bayern Theorem http://www.matheboard.de/archive/500455/thread.html Mit Bayern hat der Satz von Bayes nichts zu tun. "Bayern Theorem": Das ist der Knaller des Tages. Herrlich! |
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12.09.2016, 09:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Zeile ist richtig, aber mit welchen Ereignissen arbeitest du da? Mit der zweiten Zeile kann man nur eins machen: Auf den Müllhaufen, und zwar sofort. "P(0.5 | 2= 1/6)" ist durch und durch Nonsens-Symbolik. Sinn macht das ganze mit den Ereignissen sowie . Dann ist der Nenner so berechenbar, mit der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit . Alle vier Werte rechts (zwei davon tauchen im Zähler der bedingten Wahrscheinlichkeit wieder auf) sind gegeben: sowie . |
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