Das Spiel beginnt (ZDF Show)

12.09.2016, 14:05

leoclid

Das Spiel beginnt (ZDF Show)

Am letzten Samstag lief mal wieder die Show "Das Spiel beginnt" im ZDF.
Wie funktioniert diese Shows?
Zwei Teams (Team A: Kinder; Team B; Stars) treten gegeneinander in 10 Minispielen an. Das besondere: Die Punktzahl für ein gewonnenes Spiel wird ausgewürfelt. Es kann also sein, dass man für ein gewonnenes Spiel 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Punkte erhält. Nach 10 Spielen erhält man die bis dahin gesammelten Punkte als Startguthaben für ein "Finalspiel".

Frage 1:
Wie "unfair" ist es, dass die Punkte ausgewürfelt werden?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Team, das 6 der 10 Spiele verliert am Ende dennoch weniger Punkte hat? Wie hoch bei 7, 8, 9 oder sogar 10 Siegen?

Frage 2:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Teams mit dem selben [/B]Startguthaben in das Finale gehen?

Frage 3:
Angenommen beide Teams sind gleich stark. Wie oft kommt es vor, dass das eigentlich mehr Spiele gewonnen hat, dennoch weniger Punkte erspielt?

12.09.2016, 14:31

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von leoclid
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Team, das 6 der 10 Spiele verliert am Ende dennoch weniger Punkte hat?

Du meinst hier 6 Spiele gewinnt, oder? Ansonsten verstehe ich den Gebrauch des Wortes "dennoch" hier nicht - wer 6 von 10 Spielen verliert, hat doch verdientermaßen weniger Punkte erzielt.

Zitat:

Original von leoclid
Wie hoch bei 7, 8, 9 oder sogar 10 Siegen?

Zumindest was die letzten beiden Fälle (9 oder 10 Siege) betrifft, muss man kein Stochastikgenie sein um zu sehen, wer da gewinnt - SICHER gewinnt. Augenzwinkern

Zitat:

Original von leoclid
Frage 2:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Teams mit dem selben Startguthaben in das Finale gehen?

Das kann man nur unter gewissen Zusatzannahmen berechnen - etwa die, dass die Siegwahrscheinlichkeit in jedem einzelnen Spiel für jede der Mannschaften 50% ist, o.a.

--------------------------------------

Insgesamt kann man alles mehr oder weniger auf die Augensumme von 10 Würfen zurückführen. Sei $\begin{align*} D_{n,k} \end{align*}$ die Differenz der Punktzahl eines Teams, welches $\begin{align*} k \end{align*}$ von $\begin{align*} n \end{align*}$ Spielen gewonnen hat, gegenüber der Punktzahl des anderen Teams, welches dann (n-k) Spiele gewonnen hat (ich gehe mal davon aus, dass es kein Remis gibt). Es ist also

$\begin{align*} D_{n,k} = \sum_{j=1}^k X_j - \sum_{j=k+1}^n X_j \end{align*}$

mit den zufälligen, unabhängig diskret auf {1,..,6} gleichverteilten Würfelaugenzahlen $\begin{align*} X_1,\ldots,X_n \end{align*}$ . Nun ist mit $\begin{align*} X_j \end{align*}$ aber auch $\begin{align*} 7-X_j \end{align*}$ diskret auf {1,..,6} gleichverteilt, d.h. mit

$\begin{align*} Y_j = \begin{cases} X_j &\;\mbox{für}\;j=1,\ldots,k\\ 7-X_j &\;\mbox{für}\;j=k+1,\ldots,n\end{cases} \end{align*}$

könnte man einfach schreiben $\begin{align*} D_{n,k} = \sum_{j=1}^n Y_j - 7(n-k) \end{align*}$ . Es ist also für alle $\begin{align*} k \end{align*}$ mehr oder weniger dieselbe Verteilung wie die Augensumme $\begin{align*} S_n:=\sum_{j=1}^n Y_j \end{align*}$ von $\begin{align*} n \end{align*}$ Würfelaugen, zumindest was die Wahrscheinlichkeitswerte betrifft - nur auf der Abszissenachse "verschoben".

MB-Link: Verteilung der Summe von n Augenzahlen beim Würfeln

EDIT (14.09.16): Ich befürchte, es ist wieder wie so oft bei leoclid: Schnell erloschenes Interesse an einem selbst initiierten Thema. unglücklich

Neue Frage »

Antworten »

Das Spiel beginnt (ZDF Show)

Verwandte Themen