Kreissegment Schwerpunkt berechnen

12.09.2016, 18:37	Moaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreissegment Schwerpunkt berechnen Meine Frage: Hallo werte Community. Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Bestimmung des Schwerpunktes eines Kreissegmentes. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Ich habe zur Aufgabe bereits eine Lösung gegeben, allerdings blicke ich die wirklich überhaupt nicht, da ich den Schwerpunkt bis jetzt immer anders berechnet habe. Im Foto könnt ihr die Lösung sehen. - in Schönschrift - Meine Ideen: Wie gesagt ich habe keine Ahnung, werde aber auf alle Vorschläge eingehen und "mitdenken"
12.09.2016, 18:52	Moaster	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreissegment Schwerpunkt berechnen Kleiner Nachtrag: Ich verstehe vor allem nicht wie der auf die Flächenberechnung zu dA kommt (siehe Fragezeichen im Bild) Normal ist das doch bei nem Kreissegment 0,5rdphi*r
12.09.2016, 19:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein $\begin{eqnarray} \dd \varphi \end{eqnarray}$ der Zeichnung ist in Wirklichkeit $\begin{eqnarray} r\dd \varphi \end{eqnarray}$ das Flächenstück $\begin{eqnarray} \dd A \end{eqnarray}$ hat keine "Form" , eben infinitesimal klein. Beim Übergang zu Polarkoordinaten braucht man die Funktionaldeterminante https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionaldeterminante dort wird das Beispiel explizit erklärt ------------------------------------------- edit: wie hast du den Schwerpunkt denn sonst immer berechnet, etwa nur im Halbkreis
12.09.2016, 21:30	Moaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Dopap, erst mal danke für die schnelle Antwort. Das mit dem rdphi (wie schreibt ihr das richtig?) ist richtig, wahrscheinlich ein Schreibfehler des Dozenten. Uns wurde gelehrt, dass man eigentlich ein Teilstück des Kreissegments herausschneiden soll, also ein Kuchenstück. Da dessen Rundung bei Infinitesimalität vernachlässigt werden kann, erhält man also ein Dreieck mit Grundlinie rdphi und Höhe R, also für die Fläche 0,5rdphiR Soweit zum Skript. Nun ist hier allerdings nur ein Teil des Kuchenstücks als dA ausgezeichnet. Das mit den Polarkoordinaten habe ich verstanden, allerdings ist diese Vorgehensweise natürlich um einiges komplizierter. Was ich auch ned verstehe ist, wieso die y Koordinate des Schwerpunktes nicht wie üblich bei (2/3)Rsin(phi) liegt. Bitte versteh mich ned falsch, ich vertrau mal darauf dass du und der Dozent richtig gerechnet haben, aber im Skript rechnen die das über nen Dreieck und mit festgelegter Formel für die y Koordinate, und in der Übung bringt der dann auf einmal sowas dran... Gruß Moaster
12.09.2016, 22:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt immer mehrere Möglichkeiten hier ist eben vorgearbeitet * worden derart, dass dann 1 Integral zur Fläche genügt. Kann man machen. Beim Zähler = Drehmoment ist aber der Integrand nicht mehr nur $\begin{eqnarray} \dd A \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} x \dd A= \dd M \end{eqnarray}$ . Hier wirst du dann Probleme mit simplen infinitesimalen Drehmomenten bekommen. (*) das infinitesimale Flächenstück ist ein "dünner Keil"
14.09.2016, 11:14	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Moaster -------------------------------------------------------------------- Frage: Wie kommt man auf $\begin{eqnarray} dA=r\,d\phi\,dr \end{eqnarray}$ -------------------------------------------------------------------- Antwort: Aus der Elementarmathematik ist bekannt, dass ein Tortenstück den Flächeninhalt $\begin{eqnarray} A=\tfrac{1}{2}r^2\phi \end{eqnarray}$ besitzt. Differenziere dies nach $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ und nach r $\begin{eqnarray} \tfrac{d^2A}{d\phi dr}=\tfrac{d^2}{d\phi dr}\left ( \tfrac{1}{2}r^2\phi\right )=r \end{eqnarray}$ "Umstellen" nach dA liefert das Gewünschte $\begin{eqnarray} dA=r\,d\phi dr \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------------------------
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15.09.2016, 17:05	Moaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh, jetzt hab ich das auch gerafft Danke euch Edit: Technische Mechanik bringt mich noch um

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