Normalenvektor bestimmen

12.09.2016, 23:46

Kleb

Normalenvektor bestimmen

Meine Frage:
Hey Leute, ich habe die Ebene (-2|3|5)+a*(2|-1|1)+a*(1|2|-1) gegeben und soll den Normalenvektor bestimmen.

Meine Ideen:
n ist orthogonal zu beiden Richungsvektoren und demnach gilt:
(n1|n2|n3)*(2|-1|1)=0
(n1|n2|n3)*(1|2|-1)=0

1. 2n1-1n2+1n3
2. 1n1+2n2-1n3

Untergeordnetes gleichungssysten => 3variabeln, 2gleichungen also eine variabel frei. n1=t

Aus 2 ergibt sich: t+2n2-1n3=0

So ab hier komme ich nicht mehr weiter.. Wie löse ich das nur nach n2 oder n3 auf? Sodass sowas wie 2t=n3 steht

13.09.2016, 00:10

10001000Nick1

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RE: Normalenvektor bestimmen

Zitat:

Original von Kleb
ich habe die Ebene (-2|3|5)+a*(2|-1|1)+a*(1|2|-1)

Das ist nur eine Gerade. Das zweite a soll wohl ein b sein.

Zitat:

Original von Kleb
Aus 2 ergibt sich: t+2n2-1n3=0

So ab hier komme ich nicht mehr weiter.. Wie löse ich das nur nach n2 oder n3 auf?

Und was ist mit der ersten Gleichung? Die musst du natürlich auch noch benutzen. Du hast dann zwei Gleichungen, die du nach den zwei Variablen $\begin{eqnarray*} n_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n_3 \end{eqnarray*}$ auflösen musst.

Übrigens nennt man ein solches Gleichungssystem unterbestimmt. Augenzwinkern

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