Definition Vage Konvergenz von Maßen

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Definition Vage Konvergenz von Maßen
Meine Frage:
Für die vage Konvergenz von Maßen werden in der Literatur als Testfunktionen meistens die stetigen Funktionen mit kompaktem Träger auf den reellen Zahlen gewählt. Allerdings benötige ich für meine Seminararbeit als Klasse von Testfunktionen die stetigen Funktionen auf den reellen Zahlen, welche für x-> +/- unendlich verschwinden. Könnte mir jemand Literatur nennen, in welcher letztere Klasse von Testfunktionen verwendet wird? Noch besser wäre dies sogar in Kombination mit Helly's Auswahlsatz, muss aber nicht sein.

Meine Ideen:
Habe wirklich schon etliche Bücher in der Bibliothek durchkämmt... Ihr wärt mir eine sehr große Hilfe!
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