Logik - Warum wird falsch mit 0 dargestellt?

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Chiray1 Auf diesen Beitrag antworten »
Logik - Warum wird falsch mit 0 dargestellt?
Meine Frage:
Hallo,
Die frage steht oben schon drin, also ich war gerade in der Vorlesung und der Einfachheit wird falsch mit 0 und wahr mit 1 dargestellt. Nun hat das einen bestimmten Grund?
Und wie Beweise ich a v 0 = a ohne Hilfe der wahrheitsTabelle?

Danke für die Hilfe.

Meine Ideen:
Würde es ähnlich wie in der Mengen Theorie M vereinigt mit 0 = M, aber das macht keinen Sinn meiner Meinung nach
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat erstmal keinen Grund, es ist rein willkürliche Festlegung. Es hat aber einige bequeme Nebenwirkungen. So kann man zB damit rechnen und bei Binomialverteilungen den Erwartungswert ausrechnen.
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik - Warum wird falsch mit 0 dargestellt?
Zitat:
Original von Chiray1
Meine Frage:
Hallo,
ich war gerade in der Vorlesung und der Einfachheit wird falsch mit 0 und wahr mit 1 dargestellt. Nun hat das einen bestimmten Grund?

Das wird so in der Booleschen Algebra definiert. 0 ist neutrales Element der ODER-Verknüpfung und 1 ist neutrales Element der UND-Verknüpfung.
Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra

Zitat:
Original von Chiray1
Und wie Beweise ich a v 0 = a ohne Hilfe der wahrheitsTabelle?

In der Booleschen Algebra ist das ein Axiom, das braucht man nicht beweisen.

Zitat:
Original von Chiray1
Würde es ähnlich wie in der Mengen Theorie M vereinigt mit 0 = M, aber das macht keinen Sinn meiner Meinung nach

Was ist Mengen Theorie? Eine Menge enthält erst mal nur Elemente und wird zur Struktur, wenn auf ihr eine Relation definiert wird. Beispielsweise ist in der Aussagenlogik die Menge M vereinigt mit der leeren Menge die Menge M.

Chiray1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik - Warum wird falsch mit 0 dargestellt?
Hallo out school,
Danke zunächst für deine Hilfe.
Meinte die Mengen Lehre und nicht Theorie hab mich da verschrieben.
Ich würd es gerne trotzdem beweisen.

Viele grüße
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis leere Menge
Hallo Chiray1,

wenn ich endlich viele Elemente einer Menge M habe, kann ich diese Elemente direkt hinschreiben, z. B.:


Nun ein Beispiel für unendlich viele Elemente einer Menge A, die Menge aller geraden natürlichen Zahlen:


Innerhalb der Mengenklammer links des Pipe-Symbols steht nun die gegebene Menge und rechts des Pipe-Symbols die Aussage, die entweder wahr oder falsch ist.

Im folgenden eine Möglichkeit, wie man beweisen kann, dass
ist.

Zuerst mal die Definitionen:

(1) Die leere Menge ist diejenige Menge, die kein einziges Element besitzt. Sie wird mit bezeichnet.

(2) Vereinigung zweier Mengen


(3) Gleichheit von Mengen
in Worten:
Für alle x gilt: genau dann wenn .

Nun zum Beweis von :
In der Aussagenlogik werden Konjunktion, Disjunktion, Äquivalenz ... elementar durch Wahrheitstafeln bewiesen.
Überführe die Definitionen (3) und (2) durch Äquivalenzumformungen in ihre aussagenlogische Form und zeige so, dass gilt.

Der erste Schritt sieht wie folgt aus:


Führe nun den Beweis fort (es sind nur noch 3 Äquivalenzumformungen).
Chiray1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis leere Menge


wuerde das reichen? Das sieht mir irgendwie zu einfach aus.
Jetzt weiss ich nicht ganz genau wie ich das auf die Logik anwenden soll, aber ich haette jetzt einen anderen Ansatz.


Also das soll ich ja beweisen:


Wuerde dann die Axiome (kann ich die Axiome nennen oder sind das einfach nur Regeln?)
und

und kaeme dann auf dies:


Ist das so richtig?


Viele Gruesse.
 
 
Chiray1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis leere Menge
Kannst du, falls du kurz zeit hast, einmal hier rueber gucken, ob das so passt?

Also zu beweisen ist:



Da wuerde ich jetzt zeigen, dass eine Teilmenge von ist und umgekehrt:



und das gleiche kann man ja Analog fuer zeigen. Und damit waere das dann doch bewiesen oder? Und stimmt die notation so, wie ich sie habe?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis leere Menge
Zitat:
Original von Chiray1


Soweit ist die Schlussfolgerung richtig, nur die letzte Äquivalenzumformung passt nicht und ist auch nicht gefragt.
bedeutet ja: x ist Element von M genau dann wenn M.

Definieren wir mal für die Aussagenlogik:
(4) Neutrales Element für die Disjunktion ist falsch.
Aus algebraischer Sicht heißt das, dass die Aussage immer dann wahr ist, wenn wahr ist, also .

Nun zum Beweis von :


Sei (fest aber) beliebig und sei eine beliebige falsche Aussage.




Durch diese Äquivalenzumformungen folgt:
Chiray1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis leere Menge
Alles Klar, danke dir!
Hast du kurz zeit ueber das andere was ich gepostet hab mal drueber zu gucken? smile
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Absorptionsgesetz
Zitat:
Original von Chiray1
Also zu beweisen ist:


Ich mach dir folgenden Vorschlag:
Die Äquivalenzumformungen bei deinem Beweis finden auf der Ebene der Aussagenlogik statt.
Benutze den Beweis des Absorptionsgesetzes für
Es gilt:





Der Beweis sieht dann wie folgt aus:



Sei (fest aber) beliebig.

Mit dem Beweis des Absorptionsgesetzes für folgt dann:
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