Beweise: Produkte aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen

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Sabsi75 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise: Produkte aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen
Meine Frage:
Beweise: Kein Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen größer 1 lässt sich als Produkt von 4 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen größer 1 darstellen.

Meine Ideen:
das Produkt von 4 aufeinanderfolgenden Zahlen beträgt:
4 3 2
n + 6·n + 11·n + 6·n

das Produkt von 2 aufeinanderfolgenden Zahlen beträgt:
2
m + m

Wie zeige ich nun, das der 1. Ausdruck kein Vielfaches des 2. ist?

Hat jemand eine Idee?


Danke Sabine
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe keine Produkte verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise: Produkte aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen
Ich "übersetze" mal kurz: Vermutlich ist bzw. gemeint (die Produkte sind schon ausmultipliziert). Stimmt das so?

@Sabsi75: Wir haben hier unseren Formeleditor, mit dem du Formeln in Latex schreiben kannst. Dann kommt nicht so etwas wie in deiner Frage dabei raus. smile
Sabsi75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise: Produkte aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen
Ja, danke, das stimmt so.

Das mit dem Formelditor habe ich erst gemerkt, als es zu spät war.

Ich werde mir das für das nächste Mal merken.


LG Sabsi
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommen wir zum eigentlichen Inhalt: Die (Teil-)Faktorisierung



könnte bei einem Widerspruchsbeweis ganz hilfreich sein.
Sabsi75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

danke für deinen Tipp mit der Teilfaktorisierung.
Ich konnte deine Schritte alle nachvollziehen (siehe Anlage).

Der erste Faktor ist ja nun für Werte für m und n > 1 auf jeden Fall 27.
Der zweite Faktor kann ja nun positiv als auch negativ sein.

Wie kann ich nun zeigen, das das Produkt niemals "3" werden kann?
Genügt es darauf hinzuweisen, das im Falle von postiven Werten das Produkt garantiert größer als "3" ist

Nochmals viele, vielen Dank !!!

LG Sabsi
 
 
Sabsi75 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt mit Anlage ;-)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabsi75
Der erste Faktor ist ja nun für Werte für m und n > 1 auf jeden Fall 27.

Du meinst vermutlich , bei mir oben war das der zweite Faktor ... nur damit es zu keinen Verwechslungen kommt.

Wichtig ist nur, dass er mindestens gleich 4 ist, und der andere Faktor eine ungerade ganze Zahl. Damit ist der Betrag des Produktes der beiden mindestens gleich 4, und damit unmöglich gleich 3 - fertig. Augenzwinkern
Sabsi75 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals vielen Dank.

Sabsi
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Darstellung kann auch dazu genutzt werden, alle Lösungen im Bereich der ganzen Zahlen zu bestimmen, d.h., bei Wegfall der Positivitätsbedingung. Letzten Endes sind das dann "nur" die Paare mit sowie , d.h., wo die Produkte und beide gleich Null sind. Augenzwinkern
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