Wahrscheinlichkeit Schmuggler

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Marc202 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Schmuggler
Meine Frage:
Hey leute, brauche eure hilfe smile
Ich komme grad mit der Aufgabe nicht weiter, und weiß auch nicht wie ich sie lösen soll.

Die Frage lautet wie folgt: In einer Gruppe von 25 Touristen schmuggeln vier. Bei der Grenzkontrolle greift ein Zöllner drei Touristen heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle drei Personen Schmuggler?

Meine Ideen:
Eventuell pickt man ja drei Leute gleichzeitig raus also entfällt die Idee vom "zurücklegen", aber weiter komm ich nicht.
Peter3123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch ganz einfach 3/25x4/25 = 12/625
 
 
Gast2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach dir ein Baumdiagramm oder verwende die hypergeometrische Verteilung.
Gast2109 Auf diesen Beitrag antworten »

PS:
Gleichzeitig bedeutet nacheinander=ohne Zurücklegen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast2109
PS:
Gleichzeitig bedeutet nacheinander[...]
verwirrt
---------------------------------------------------------------------

mit Zurücklegen bei einer Grenzkontrolle ? Durchsucht der Beamte dann Kopien Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"Mit Zurücklegen" deutet entweder auf mangelndes Vertrauen in die eigenen, gerade eben durchgeführten Kontrollen hin - oder bereits auf beginnende Demenz. Augenzwinkern

Allerdings muss ich Gast2109 in Schutz nehmen - er hat die Situation hier deutlich als "ohne Zurücklegen" eingeordnet. Zu kritisieren ist da eher Peter3123, dessen Rechnung im Nenner auf "mit Zurücklegen" hindeutet, aber auch für jenen Fall falsch ausgeführt ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

letzteres ist nicht auf Gast2109 gemünzt, sondern eine überspitzte Betrachtung zum "Ziehen mit Zurücklegen". smile
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Hm...also ich komme auf 0,184 mit der Binomialformel (n/k) * 4/25^k*(1-4/25)^n-k. Kann man die nicht anwenden?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier wird nicht zurückgelegt --->Binomialverteilung scheidet aus.
Dein Ergebnis kann also nur falsch sein.

Gast hat dir doch gesagt, wie du vorgehen kannst.
Ein Baumdiagramm kriegst du sicher hin.
Denk an alle möglichen Reihenfolgen.
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Schmuggler
OT OT OT OT

Zitat:
Bei der Grenzkontrolle greift ein Zöllner drei Touristen heraus.

Vielleicht sollte man sie nur entspannt genießen: Die zeitlose Weltabgewandtheit der Mathematik. smile
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von adiutor62
Hier wird nicht zurückgelegt --->Binomialverteilung scheidet aus.


Gilt nicht das Gegenteil: Es wird nicht zurückgelegt -> Binomialverteilung?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn

Z:Ziehen mit zurücklegen und
B:binomial ist, dann sagt Adiutor:

[latex]\lnot Z \rightarrow \lnot B[/latex]

oder durch Kontraposition:

[latex]B \rightarrow Z[/latex] was der Definition entspricht.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Lotto ist doch DAS Bsp, für Binomialverteilung. Da werden Kugeln gezogen und nicht zurückgelegt und genauso werden hier Touristen "gezogen" und als Schmuggler oder ~Schmuggler markiert und nicht "zurückgelegt".

Verstehe nicht, warum mein Weg über die Binomialverteilung nicht gehen soll.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pippen
Lotto ist doch DAS Bsp, für Binomialverteilung. Da werden Kugeln gezogen und nicht zurückgelegt und genauso werden hier Touristen "gezogen" und als Schmuggler oder ~Schmuggler markiert und nicht "zurückgelegt".

Verstehe nicht, warum mein Weg über die Binomialverteilung nicht gehen soll.


Weil für Lotto die hypergeometrische Verteilung gilt. https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

Münzwürfe oder Reisnagelwürfe oder das Glücksrad mit 2 verschiedenen Einfärbungen sind binomialverteil.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Pippen

Lotto hat nicht das geringste mit Binomialverteilung zu tun. Womöglich besteht bei dir die Assoziation "wo Binomialkoeffizienten auftauchen, haben wir Binomialverteilung" (zumindest habe ich ähnliches schon bei anderen Leuten erlebt), die streich mal bitte ganz, ganz schnell aus deinem Gedächtnis.

Alles weitere hat Dopap ja schon gesagt.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Schmuggler
Stimmt, ich meine es auch so: wir haben doch 25 Touristen, eine Wahrscheinlichkeit von 4/25 für einen Schmuggler unter den Touristen, damit eine Gegenwahrscheinlichkeit von 1-4/25 für einen nichtschmuggelnden Touristen. Jetzt ziehen die Zöllner aus der Liste der 25 Touristen drei heraus und wir wollen wissen, ob die drei "Erfolg" (Schmuggler) bedeuten. Klingt das nicht alles nach Binomialverteilung?

Alternativ würde ich rechnen:

Bei der ziehung eines Touristen ist die Schmugglerwahrscheinlichkeit offenbar 4/25, bei der zweiten Ziehung 3/24 und bei der dritten 2/23. Das wird alles multipliziert und das Ergebnis lautet: 0,0017. Das hatten wir auch noch nicht^^.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Schmuggler
Zitat:
Original von Pippen
Alternativ würde ich rechnen:

Bei der ziehung eines Touristen ist die Schmugglerwahrscheinlichkeit offenbar 4/25, bei der zweiten Ziehung 3/24 und bei der dritten 2/23.

Das ist keine Alternative, sondern die einzig richtige Sichtweise - eben "Ziehen ohne Zurücklegen". Während deine erste, hier falsche Binomialverteilungsvariante zu "Ziehen mit Zurücklegen" gehört.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Schmuggler
Zitat:
Original von Pippen
[...] Klingt das nicht alles nach Binomialverteilung?

[...]



beachte mal: das Ziehen mit Zurücklegen ist das Urnen- Modell für die Binomialverteilung. Beim realen Ziehen ( Stichprobe ) wird nie Zurückgelegt. Nicht beim Losverkäufer , nicht bei Umfragen , nicht bei Geiselerschießungen (!) , nicht beim Qualitätstest.
Typisch für Binomialverteilung sind zweiwertige Zufallsgrößen die auf Zufallsgeräten basieren. Einige davon hatte ich schon erwähnt.
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