Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Mathe88 Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich habe kurz eine allgemeine Frage.
Ich habe eine Zufallsvariable X gegeben und eine Bedingung C. Ich möchte jetzt die Wahrscheinlichkeit von berechnen, gilt

Meine Ideen:
? Da bin ich mir was unsicher. Vielen Dank im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen nur .

Für stetige Zufallsgrößen kann hinten auch < statt < stehen, bei diskreten Zufallsgrößen aber nicht.
Mathe88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank. Ich habe noch eine kurze Frage, wenn ich zwei stetige Zufallsvariablen habe X und Y habe und ich wieder die Wahrscheinlichkeit unter C berechnen will, würde ich wie folgt vorgehen:
, wobei f die Dichtefunktion von X ist.
Kann man das so machen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur unter ziemlich vielen Zusatzvoraussetzungen: Zum einen müssen dazu und bedingt unabhängig sein (unter Bedingung ), dann würde die Gleichung erstmal so lauten

.

Und die ebenso bedingte Dichte darfst du nur dann auch noch durch ersetzen, wenn Zufallsgröße von Ereignis unabhängig ist.
Mathe88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,danke. Ich habe dann noch eine Frage und ist auch meine letzte Frage.
Wenn ich ausrechnen will, und ich kenne die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Y unter der Bedingung C kann ich dann wie folgt vorgehen:

Im ersten Schritt verwende ich ja den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und auf Wikipedia habe ich jetzt nichts davon gelesen, das X und Y stochastisch unabhängig sein müssten. Und das zweite Gleicheitszeichen wäre einfach die Definiton der bedingten Wahrscheinlichkeit umgestellt.
Mathe88 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist noch eine Frage eingefallen, und das ist dann auch wirklich die Letzte.
Wenn ich z.B. n Zufallsvariablen habe, die unter der Bedingung exponentialverteilt mit Parameter sind und stochastisch unabhängig sind, und ich mich für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Summe von den n Zufallsvariablen unter der Bedingung interessiere, kann ich dann damit argumentieren, weil ich weiß, dass die unter der Bedingung stochastisch unabhängig sind und exp-verteilt sind, dass die Summe dann unter der Bedingung Gammaverteilt sein muss.

Das wäre die letzte Frage und nochmal danke!
 
 
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