Bedingte Wahrscheinlichkeit |
21.09.2016, 11:20 | Mathe88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bedingte Wahrscheinlichkeit Hallo zusammen, ich habe kurz eine allgemeine Frage. Ich habe eine Zufallsvariable X gegeben und eine Bedingung C. Ich möchte jetzt die Wahrscheinlichkeit von berechnen, gilt Meine Ideen: ? Da bin ich mir was unsicher. Vielen Dank im Voraus! |
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21.09.2016, 11:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau genommen nur . Für stetige Zufallsgrößen kann hinten auch < statt < stehen, bei diskreten Zufallsgrößen aber nicht. |
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21.09.2016, 11:51 | Mathe88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, vielen Dank. Ich habe noch eine kurze Frage, wenn ich zwei stetige Zufallsvariablen habe X und Y habe und ich wieder die Wahrscheinlichkeit unter C berechnen will, würde ich wie folgt vorgehen: , wobei f die Dichtefunktion von X ist. Kann man das so machen? |
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21.09.2016, 12:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur unter ziemlich vielen Zusatzvoraussetzungen: Zum einen müssen dazu und bedingt unabhängig sein (unter Bedingung ), dann würde die Gleichung erstmal so lauten . Und die ebenso bedingte Dichte darfst du nur dann auch noch durch ersetzen, wenn Zufallsgröße von Ereignis unabhängig ist. |
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21.09.2016, 13:51 | Mathe88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok,danke. Ich habe dann noch eine Frage und ist auch meine letzte Frage. Wenn ich ausrechnen will, und ich kenne die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Y unter der Bedingung C kann ich dann wie folgt vorgehen: Im ersten Schritt verwende ich ja den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und auf Wikipedia habe ich jetzt nichts davon gelesen, das X und Y stochastisch unabhängig sein müssten. Und das zweite Gleicheitszeichen wäre einfach die Definiton der bedingten Wahrscheinlichkeit umgestellt. |
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21.09.2016, 14:36 | Mathe88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir ist noch eine Frage eingefallen, und das ist dann auch wirklich die Letzte. Wenn ich z.B. n Zufallsvariablen habe, die unter der Bedingung exponentialverteilt mit Parameter sind und stochastisch unabhängig sind, und ich mich für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Summe von den n Zufallsvariablen unter der Bedingung interessiere, kann ich dann damit argumentieren, weil ich weiß, dass die unter der Bedingung stochastisch unabhängig sind und exp-verteilt sind, dass die Summe dann unter der Bedingung Gammaverteilt sein muss. Das wäre die letzte Frage und nochmal danke! |
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