Dgl

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NV21 Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl
Hallo kann mir jemand tipps geben wie ich bei der i) vorgehen soll?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Forme die Gleichung um zu



und integriere dann ...

[ AWP: ]

mY+
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich denn genau die Gleichung umformen ?

Ist mir nicht ganz klar ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nv21
Wie soll ich denn genau die Gleichung umformen ?

Ich verstehe die Frage nicht. Wenn man sich das Ergebnis anschaut:
Zitat:
Original von mYthos
Forme die Gleichung um zu



wurde offensichtlich durch y² dividiert. Der Rest ist "Separation der Variablen". Wie diese funktioniert, ist dir aber schon klar?
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin neu bei diesem Thema und lerne es jetzt.

Ein y^2 ist ja nicht in der gegebenen Gleichung nur ein x^2?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Ein y² ist ein y² und ein x² ist ein x². In diesem Fall steht in der DGL: y' = x * y²
 
 
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Also in der Aufgabenstellung steht das :

y'(x)=xy*(x)^2

Vielleicht übersehe ich da auch was oder verstehe was nicht Big Laugh
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweise
Hallo,

vielleicht hilft das:



Bin auch schon wieder weg.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nv21
Also in der Aufgabenstellung steht das :

y'(x)=xy*(x)^2

nein, steht da nicht.
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke outschool.

Jetzt verstehe ich es .

dy/y^2. = x^2+2x*x


Rechts habe ich produktregel angewendet .

Aber warum hat man nur das y und x als Quadrat gesehen ?

Warum war das zweite x auch nicht ein Quadrat ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nv21
Jetzt verstehe ich es .

dy/y^2. = x^2+2x*x


Rechts habe ich produktregel angewendet .

Nein, du hast es nicht verstanden. Das mit der Produktregel ist Unfug. Und auf der rechten Seite steht genau das, was outSchool gepostet hat. Da wird das y (= y(x)) quadriert. Das heißt, es wird erst der Funktionswert y(x) gebildet und dieser dann quadriert.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die schreibfigur y(x) ist die Kurzschreibweise für die Funktion y in der Variablen x .

Also ist

schon mal gesehen ?
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha ok dann gehen wir mal schritt für schritt vor .

y'(x)= x*y^2**x^2

Was soll ich weiter machen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nv21
y'(x)= x*y^2**x^2

Leider interpretierst du die Gleichung immer noch falsch.
Ich verweise nochmal auf den Beitrag von outSchool. Das ist als zu lesen. Da man bei Differentialgleichungen üblicherweise die Funktionsvariable x wegläßt, lautet also die DGL: bzw.

Nun dividierst du durch y² und multiplizierst mit "dx".
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mal sprachlich formuliert:

gesucht ist eine Funktion y(x):=... kurz y deren Quadrat multipliziert mit x gleich deren Ableitung ist und deren Funktionswert an der Stelle Null gleich Eins ist.

Das sollte im Hinterkopf sein, sonst bleibt man im Formalen stecken.
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

dy/y^2 = x*dx

Was muss ich jetzt weiter machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jeweils Integralzeichen davor schreiben und integrieren. Augenzwinkern
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Das integral von der rechten Seite wäre ja 1/2x^2

Und das linke y ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nv21

Und das linke y ?


Hochschule ?




hier ebenfalls Potenzregel anwenden
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

-1/3y^3 +C = 1/2 x^2

Nun jetzt ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nv21
-1/3y^3 +C = 1/2 x^2

Nun jetzt ?


geschockt
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah stimmt übersehen Big Laugh



Jetzt passt es ? smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das die Gleichung und keine Zuweisung sein soll, dann meinst du wohl



2 mal C könnte man kürzen

Nee leider immer noch falsch.
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »



Was hiernach noch falsch sein soll , verstehe ich nicht ? verwirrt
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von NV21


Jetzt habe ich es
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

eine Konstante genügt z.B.

NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Was muss ich jetzt weiter machen ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

selber denken wäre gut, ich würde nach y auflösen um in Richtung y(x) zu kommen.
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

So?



Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich so:



so, jetzt das C so bestimmen, dass y(0)=1 gilt
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Puuh hart wie du das gerechnet hast .

ABer gut verstehe ich .

Jetzt kann ich die Gleichung einfach = 1 setzen oder ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee, den bisherigen Funktionsterm.



das war einfach, die nächste Klausur wird hart
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »






Wie komme ich auf das Existenzintervall bei der ii?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



die maximale Definitionsmenge enthält nicht


was ist dann das größte Existenzintervall? Vermutlich
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du auf diesen wurzel aus 2 Wert gekommen ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Nenner darf nicht Null sein !
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
was ist dann das größte Existenzintervall? Vermutlich

Wenn die Anfangsbedingung ist, muss die Lösung für definiert sein; d.h. muss in jedem Definitionsintervall einer Lösung des AWP liegen.

Hier ist , deswegen ist das maximale Existenzintervall .
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap


die maximale Definitionsmenge enthält nicht


was ist dann das größte Existenzintervall? Vermutlich


Wenn ich in der oberen Funktion 0 einsetze kommt 1 raus.

Woher kommt wurzel aus 2?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lies nochmal, was Dopap geschrieben hat:

Zitat:
Original von Dopap
der Nenner darf nicht Null sein !

Wo steht da, dass du 0 für x einsetzen sollst? geschockt
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

der Nenner darf nicht Null sein !

Ja ok aber woher soll ich da so schnell auf wurzel aus 2 kommen ?

Das ist mir nicht klar? Big Laugh
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