Ganzrationale Funktion aufstellen

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Mathegenie2.0 Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktion aufstellen
Meine Frage:
Hallo,
wir haben einen Graph der verläuft durch (3/27) und hat 2 Sattelpunkte und zwar bei (0/0) und (2/0). Gesucht ist jetzt die dazugehörige gsnzrationale Funktion. Wüsste ich welcjen Grades könnze ich die Aufgabe auch selbst lösen aber kein Grad ist angegeben

Meine Ideen:
Ich habe wirklich keine Ahnung bitte um Hilfe!
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sich Sattelpunkte als die Verschmelzung von zwei normalen Extrema vorstellen.
z.B. haben ja normale Gl. 3. Grades meist 2 Extrema, können aber nur einen Sattelpunkt haben.

Hilft das weiter?
Mathegenie2.0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ungefähr. und wie sieht es aus mit nur einem wendepunkt der bei (2/(11/3)) und einen Hochpunkt bei (0/9) es gibt ja verschiedene funktionen mit einem einzigen wendepunkt...
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es immer erst mal mit dem kleinstmöglichen Grad versuchen, in diesem Fall also 3. Grades.
Mathegenie2.0 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion mit den 2 Sattelpunkte ist eibe Funktion von dem 5 Grad oder? Hab nur gelsen dass funktionen 5 grades 2 sattelpunkte haben. Das problem ist aber dass ich viel mehr bedingungen finde.könnte es auch sein dass es eine funktion 6ten grsdes ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Sattelpunkt liefert dir 3 Bedingungen, so daß du also auf insgesamt 7 Bedingungen kommst. Das spricht dann in der Tat für ein Polynom 6. Grades. smile
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man das eigentlich so machen, dass man immer aus der Anzahl der Bedingungen den Grad ableitet?
Es könnte ja evtl. auch ein niedrigerer Grad in Frage kommen, oder nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt durchaus in Frage, dass im Ergebnis der Rechnungen (d.h. Lösung des Gleichungssystems) der höchste bzw. auch mehrere der höchsten Polynomkoeffizienten gleich Null sind, was dann ein Polynom niedrigeren Grades bedeutet. Das bedeutet aber nicht, dass man das zwingend von Anfang an "ahnt", sondern ergibt sich eben erst im Laufe der Rechnungen!

So gesehen macht man hier keinen Ansatz, der zwingend auf ein Polynom sechsten Grades führt, sondern auf ein Polynom höchstens (!) sechsten Grades. Aber diese Formulierungsspitzfindigkeiten zieht man im Alltag eben nicht immer konsequent durch. Augenzwinkern
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich noch mal nachfragen:
Also es kommt als Ergebnis immer das niedrigstmögliche Polynom raus?
Egal mit welchem Grad man das Gleichungssystem aufstellt?

Es könnten ja zufällig zwei Polynome unterschiedlichen Grades die selben Sattelpunkte haben, also z.B. 6. und 4. Grades. Wenn man also mit Grad 6 rechnet, kommt dann Grad 4 raus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die 7 Bedingungen hast, und die voneinander unabhängig sind (was sich in einer invertierbaren 7x7-Koeffizientenmatrix äußert), dann gibt es genau ein solches Polynom höchstens sechsten Grades. Ein Fall mit zwei verschiedenen Polynomen höchstens sechsten Grades, wie du ihn dir da gerade zurechtphantasierst, kommt also schlicht nicht vor, auch nicht "zufällig".
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt also:
Es gibt kein Polynom kleiner als 6. Grades, die in zwei Sattelpunkten und einem weiteren Punkt mit einem Polynom 6. Grades übereinstimmt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine natürlich niiieee, was ich sage...

P.S.: Ich gehe jetzt einfach mal dazu über, die Leute zu ärgern, die mich mit sinnlosen Aufforderungen nerven, zu wiederholen und zu bestätigen, was ich gerade eben doch schon gesagt habe. smile
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, wenn dich das nervt.
Für mich ist das gerade eine neue Erkenntnis!
Das habe ich mir bisher nie richtig klar gemacht.
Danke für deine Geduld. Freude
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