Dgl2

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NV21 Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl2
Hallo alle zusammen leider eine weitere Aufgabe wo ich schwierigkeiten hab.

Leider noch keine Ansätze.

Wie gehe ich bei der i vor ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem vorigen Thread hast du sicher bereits einiges lernen können; gar keine Ideen sind daher etwas mager ...

(a)
Du kannst zunächst die homogene Dgl aufstellen und die angegebene Lösung (in Form einer Probe wie in deinem vorigen Thread!) einsetzen!
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie stellt man die homogene DGL auf?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage beantwortet sich mit dem Wissen, was eine homogene DGL ist.

Verzeihung, wenn ich mal offen konstatiere: mit deinem Grundlagenwissen sieht es sehr schlecht aus. Das können wir auch kaum ausgleichen, denn das hat etwas mit Lernen zu tun. Und das können wir niemanden abnehmen. geschockt
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du ein kleines Beispiel geben dann würde ich es anwenden
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gründe für deine offensichtliche Verweigerungshaltung, mal in einem Buch, Vorlesungsskript oder auf Wiki nachzuschauen, erschließen sich mir nicht. Wieso sollten wir uns die Finger wund schreiben und dir jegliche Mitarbeit ersparen? verwirrt Sorry, so läuft das hier nicht.

Hier findest du Erläuterungen zu den Begriffen "homogene" bzw. "inhomogene" DGL: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_ge...entialgleichung
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der (zugehörigen) homogenen DGl kommen nur Terme in y und y' vor.
Multipliziere also aus und lasse zunächst den Term cos(x) weg.

Dann kannst du entweder diese homogene DGl mittels Trennung der Variablen leicht lösen oder du machst wie schon gesagt mit der bekannten Lösung die Probe durch Einsetzen.

mY+

EDIT:
Ich stimme im Allgemeinen mit klarsoweit überein. Wir geben gerne Hilfe zur Sebsthilfe, machen aber nicht die Aufgaben für dich.
So weit es dir möglich ist, solltest du dich zunächst über allgemeine Tatsachen und Zusammenhänge informieren, die hier im Board auch gar nicht zu vermitteln sind.
Bei konkreten (die Bearbeitung der Aufgabe betreffenden) Fragen werden wir versuchen, dir über die dabei auftretenden Hürden hinwegzuhelfen.

EDIT2:
Bemerkenswert ist vielleicht, dass sich die Gleichung auch OHNE Umweg über yh, yp = c(x)*yh lösen lässt.
Es geht sofort mittels Trennung der Variablen, danach ist's nur noch ein Dreizeiler.
------------
Zur Übung, wie es allgemein geht, ist allerdings der Weg über yh und Variation der Konstanten allemal sehr lehrreich.
Am besten, man rechnet auf beiden Wegen.
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

dy/dx = cos(x)+y(x)*cos(x)

Hmm wie soll es aber weiter gehen jetzt ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe hier:
Zitat:
Original von mYthos
In der (zugehörigen) homogenen DGl kommen nur Terme in y und y' vor.
Multipliziere also aus und lasse zunächst den Term cos(x) weg.
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätte ich doch nur dy/dx = y(x) stehen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja: der Faktor cos(x) vor dem y(x) bleibt stehen. Nur der Summand cos(x) wird weggelassen, denn das ist die sogenannte Inhomogenität. Siehe auch den zitierten Wiki-Artikel (den du aber wahrscheinlich nicht lesen willst).
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl2
dy/dx= cos(x) *y(x)

So ?

Also

dy/y= cos x *x

Rechte Seite partiell integrieren ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl2
Zitat:
Original von Nv21
Also

dy/y= cos x *x

Wenn dann so: dy/y= cos(x) * dx

Und jetzt wird auf beiden Seiten integriert. Das ist aber im Grunde unnötig, da die homogene Lösung vorgegeben ist, und du mußt nur prüfen, ob diese die DGL erfüllt. smile
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist das x auf der rechten Seite weggefallen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Weil da nie eins war. Bedenke, daß da cos(x) * y(x) steht, und nicht cos(x) * y * x .
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

ln(y) + C = sin (x) +C

Jetzt nach C auflösen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Lerneffekt ist bislang dürftig. In dem anderen Thread wurde nach y aufgelöst. Das machen wir hier auch. Außerdem hast du es mit unterschiedlichen Konstanten C_1 und C_2 zu tun.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es genügt, wenn anstatt mit beiden Konstanten nur mit einer gearbeitet wird.
Du kannst die Konstante also dort hinschreiben, wo es besser passt.



So.
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich jetzt nach C1 auflösen ?

@klarsoweit ich lerne ja noch .
Ich stelle ja die frage im Forum weil ich es lernen und verstehen will.
So fit bin ich halt noch nicht .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das wissen wir ja schon. Es geht aber darum, dass du dich über die Grundlagen informieren und auch den Blick in diverse Unterlagen, Skripts, etc. nicht scheuen sollst.
Darauf kann man erst aufbauen. Immerhin bist du ja schon in der Hochschule, dabei musst du unbedingt schon ein Basiswissen haben.

Und warum stellst du die gleiche Frage nochmals, es sieht ganz so aus, als würdest du die Antworten gar nicht (oder nicht genau) lesen.

Zitat:
Original von klarsoweit
...
In dem anderen Thread wurde nach y aufgelöst. Das machen wir hier auch.
...

---------
Die Konstante ist Teil der Lösung. Nach dieser auflösen kann/wird man prinzipiell nicht, solange man nicht die Funktion als allgemeine Lösung ermittelt hat.
Erst, wenn ein AWP (Anfangswertproblem) gegeben ist, also spezielle x-Werte mit den zugehörigen Funktionswerten f(x), f '(x), .., ist an die Auswertung der Konstanten zu denken.

Was du hier also brauchst, ist die Lösung y (=f(x)). Du hast somit die logarithmische Gleichung nach y aufzulösen. Die Konstante bleibt erhalten.
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »




Ich probiere es mal Big Laugh




Stimmt es ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem Delogarithmieren bleibt eine GLEICHUNG bestehen! Bei dir steht nur ein Term!
Und du willst doch y! Links fehlt daher y



Nun trenne rechts auf (Potenzgesetz, welches du kennen solltest) und setze , damit wird die Konstante einfacher.
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »






Fertig?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Gleichung war eine Relation und wurde nach einer Variablen aufgelöst um damit
eine Zuordung ( Funktionsvorschrift )zu erzielen . Unter

ist jetzt

zu verstehen.

Diese Zuordnung ist keine Gleichung und demnach kann man das nicht mit irgendwas dividieren.
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh ok .

Wie muss ich dann jetzt weiter vorgehen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nachweis der homogenen Lösung yh ist somit erledigt (das hätte man wie gesagt auch mittels Probe durch Einsetzen zeigen können)



(ii)
Nun ist - mit der Methode der "Variation der Konstanten" - eine partikuläre Lösung yp zu ermitteln.
Die Gesamtlösung der Gleichung ist dann (lt. Theorie) y = yh + yp
Wir ersetzen in yh das c durch die Funktion c(x)



Damit ist nun c(x) durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung zu berechnen.
Jetzt bist du dran, rechne vielleicht mehr als nur eine Zeile und sei bitte mit Fragen à la "wie geht es weiter" möglichst sparsam!

mY+
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Wir ersetzen in yh das c durch die Funktion c(x)



Damit ist nun c(x) durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung zu berechnen.

Bevor eine Nachfrage kommt: das y_p ist in die ursprüngliche Differentialgleichung y' = y * cos(x) + cos(x) einzusetzen. smile
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich das yp für das y einsetzen oder wie ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt. Augenzwinkern
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

y'= c(x)*e^{sinx}*cosx+cosx


verwirrt

Weiter ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In die linke Seite auch einsetzen! Achtung (!), die Ableitung!
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

c'(x)*cosx*e^{sinx}= c(x)*e^{sinx}*cosx+cosx

Richtig ?

Was muss man jetzt machen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, stimmt nicht.
c(x) ist ebenfalls eine Funktion in x, also steht dort ein Produkt ...
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Fällt das c(x) einfach weg ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Es ist doch auch eine Funktion in x.
Welche Regel kommt bei einem Produkt zweier Funktionen zur Anwendung?
------
Hinweis:
Da du die Funktion c(x) noch nicht kennst, schreibe für deren Ableitung c'(x)
Später kannst du c(x) aus c'(x) durch Integration bestimmen.
Nv21 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich doch :

c'(x)*cosx*e^{sinx}= c(x)*e^{sinx}*cosx+cosx

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hattest du, das ist aber falsch!
Warum? Für die Ableitung eines Produktes gibt es eine eigene Regel!

Es wurde doch schon darauf hingewiesen; weshalb liest du die Antworten nicht genau?
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Habe net gemerkt was du meinst



Jetzt müsste es passen Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ausser dem doppelten **
Rechne jetzt mal weiter, ich sagte schon mal, scheibchenweise rechnen gefällt nicht so sehr
NV21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie integriere ich den linken Teil scheint ja richtig schwer Big Laugh

Versuche mal:

c(x)*e^(sinx)+..... keine Ahnung wirkt schwer verwirrt
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