Erwartungswerte und Standardfehler nichtnumerischer Zufallsgößen |
| 27.09.2016, 17:05 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erwartungswerte und Standardfehler nichtnumerischer Zufallsgößen ich habe mal eine grundsätzliche Frage: Macht es Sinn und wenn ja, wie macht man es, wenn man Erwartungswerte und Standardfehler für nicht numerische Zufallsgrößen bestimmen will. Bsp: ich habe die Multinominalverteilung mit p(farbe= gelb ) = 0,4 p(farbe= blau ) = 0,2 p(farbe= blau ) = 0,1 p(farbe= rot ) = 0,3 Danke für Eure Hilfe Mel |
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| 27.09.2016, 17:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überblick über die Skalenniveaus siehe z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Skalenniveau Der Erwartungswert macht nur für kardinalskalierte Werte Sinn. Deine Farbdaten kann man hingegen klar als "nur" Nominalskala einstufen. Natürlich kannst du den Farben Zahlen zuordnen, und damit dann einen Erwartungswert berechnen, doch der hat dann irgendwie Null Aussagekraft - wie auch, unterliegt sein Wert doch der Willkür der Farben-Zahl-Zuordnung. P.S.: Was du da hast, ist keine Multinomialverteilung. Wenn du den Versuch n-mal wiederholst, und dann den Anzahlvektor für die diversen Farben betrachtest - der ist multinomialverteilt, nicht die Farbe an sich. 
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| 28.09.2016, 09:03 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo danke. Also hat mich mein erstes Verständnis nicht getrügt, dass es für die Farben keinen Sinn macht, Werte wie den Erwartungswert und Standardfehler zu berechnen. Und das mit der Zahlzuordnung habe ich auch so aufgefasst, dass die Zuordnung keinen Sinn macht. zu der Multinominalverteilung. Was ich damit meinte - und sicher falsch ausgedrückt habe, ist, wenn ich den Versuch 100mal wiederhole und dann zu den rel. Häufigkeiten komme, daraus die Wahrscheinlichkeit abschätze, dass diese Verteilung dann multinomial ist. Das stimmt doch dann so, oder? Oder ist es dann nur eine "einfach diskrete Verteilung" mit den genannten Wahrscheinlichkeiten, die ich durch die Stichprobe gewonnen habe? Ähnlich des BernoulliVersuchs mit p=0,5 den ich dann n-mal wiederhole und dann eine konkrete Binominal-Verteilung bekomme, die genau für dieses n gilt? danke |
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| 28.09.2016, 09:21 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachtrag: Also die Verteilung bezieht sich stets auf ein KONKRETES n ? |
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| 28.09.2016, 11:53 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wenn ich da eine weitere Frage ergänzen darf. Für solche nominalskalierten Werte lässt sich auch keine wirkliche Mindestgröße einer Stichprobe herleiten, oder? Ich kann ja kein wirklichen Fehler berechnen und damit einen max. erlaubten Fehler mit einer Mindestwahrscheinlichkeit bestimmen. Oder sehe ich das falsch? Danke! |
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| 28.09.2016, 13:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du kannst im Urnernmodell mit Zurücklegen jeder Farbe eien Wert zuordnen. Danach eine Zufallsgröße X definieren, die jedem Wert seine Wahrscheinlichkeit zuordnet. = Tabelle von X kannst du nun Erwartungswert und Standardabweichung bestimmen. Das hat mit Multinomialverteilung nichts zu tun. ------------------------------------------------------------------------------------ Was meinst du mit Fehler ? man könnte bei konkretem n die Chi-Quadratabweichung mit 3 Freiheitsgraden der Anzahl der "gezogenen Farben " untersuchen und je nach Ergebnis = Abweichung vom Erwartungswert entscheiden ob dir das Ergebnis in den Kram passt . Ein zu großer CHI² Wert ist verdächtig ( ist mit den Ziehungen alles in Ordnung ?) ein zu kleiner Wert aber auch. ( wurden die Zahlen geschönt ? ) mit großem n lassen sich diese Fragen immer besser beantworten wobei die Irrtumswahrscheinlichkeit dann immer kleiner gewählt werden kann. |
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| 28.09.2016, 16:34 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Danke, aber die Zuordnung einer Zahl zu einer Farbe und dann die Bestimmung eines E(x) oder Var(x) etc. halt ich - mal aus dem Bauch heraus - für "seltsam". Nehmen wir an, ich bekomme ein E(X) = 2,3 ...was soll mir das sagen? Ich kann eher dem erstem Kommentar folgen und sagen, dass nominalskalierte Werte solchen Bewertungen nicht unterzogen werden können bzw. das Ergebnis halt inhaltlich nicht interpretierbar danke für eure kommentare soweit schonmal |
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| 28.09.2016, 17:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich aber nicht
der Erwartungswert kann immer als durchnittliche Auszahlung beim Glücksspiel interpretiert werden. z.B. bei einem nicht regulären Tetraeder mit farbigen Flächen als Spielgerät. Der Spielleiter bietet gewisse ganzzahlige Beträge für die Farben beim "Würfeln" an, mit dem Erwartungswert 2,30 euro. Damit sich das für ihn lohnt, verlangt er 2,50 euro als Einsatz. Die Nettogewinnerwartung ist nun -20 Cent für den Spieler. geht doch 
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| 28.09.2016, 17:55 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo ich kann dir ja folgen, wenn die Werte wie der Vorredner sagte, kardinalskaliert sind. Also Werten, denen eine Zahl auch praktisch zugeordnet ist. Aber was wäre eine E(x) = 2,4 bei einer Zuordnung von Gelb = 1 Rot = 2 Blau = 3 ? Ich kann ja keine Mischfarbe "ziehen"..... 
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| 28.09.2016, 18:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann müsstest du den Wert z für die 4. Farbe z.B. Schwarz = S derart wählen dass gilt. Ich bin mal von 4 Farben ausgegangen. |
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| 28.09.2016, 18:45 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, tut mir leid, dass war missverständlich. Wenn ich einen E(x) = 2,4 bekomme, wie deute ich den? Nicht für Euro, Strecken etc...das ist klar. Sondern in meinem Fall die Farben? danke |
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| 28.09.2016, 20:28 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast ja eine Zufallsgröße definiert. Da dürfte jetzt alles klar sein. Mit kann man nicht rechnen. Es ist anscheinend nur die Gleichheitsrelation möglich. |
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| 29.09.2016, 06:19 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen vielen Dank. Das war das, was ich auch gedacht habe, aber mir unsicher war, ob es nicht doch Ansätze. Ich kam halt zu der Wahrscheinlichkeitsfunktion über eine Stichprobe und habe die Wahrscheinlichkeiten dann durch die rel. Häufigkeit der vier Farben geschätzt. Da stellt sich für mich die nöchste Frage, da ich dazu nix gefunden habe. Gibt es einen Ansatz, die Größe der Stichprobe solcher nominalskalierten Werte zu bestimmen. Der übliche Weg über Festlegung eines max. Fehlers und einer Mindestwahrscheinlichkeit, dass er nicht überschritten wird, greift ja in dem Falle nicht; also meiner Meinung nach. Danke Melanie |
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| 29.09.2016, 08:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab' alles was mir einfällt dazu gesagt. Deine Fragen haben sich kaum geändert ( max. Fehler etc. ). Diese sollten jetzt präziser werden. ---> welche Stichprobe von was ? , welche Wkt-funktion ?, welcher Fehler ... 
Vielleicht sagt der Moderator - falls er noch lebt - oder sonstwer mal was dazu |
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| 29.09.2016, 08:37 | MelanieKS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen wie soll ich es sonst beschreiben. Evt mal ein Beispiel. Ich habe eine Kiste mit mehreren tausend losen und die haben diese vier Farben. Ich weiss nix über deren Verteilung. Wie viele Lose muss ich ziehen (Größe der Stichprobe) um aus der rel. Häufigkeit die Wahrscheinlichkeit abschätzen zu können? Bei stetigen Größen macht man es ja über den max. gewünschten Fehler auf dem Konfidenzintervall und löst dann nach n auf. Aber wie bei solchen diskreten, nicht-numerischen Größen? Oder kann man da nur iterativ vorgehen und schauen, ab wann sich die rel. Häufigkeiten nicht mehr sonderlich ändern. Anders kann ich es nicht mehr beschreiben und würde auch ohne den Moderator die weitere Fragerei einstellen
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| 29.09.2016, 09:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offen gesagt, verstehe ich deine Fragerei nicht. Du möchtest aus einer Stichprobe die tatsächlichen relativen Häufigkeiten deiner 4 Farben schätzen, also die unbekannten Parameter einer Multinomialverteilung. Wie man Konfidenzintervalle für die Parameter bestimmt, haben wir in diesem Thread von dir ChiQuadrat-Verteilungstest diskutiert. Die beiden dort diskutierten Methoden kannst du auch hernehmen, um den Umfang der Stichprobe für eine gewünschte Genauigkeit zu bestimmen. Bei Verwendung der Binomialverteilung für einen einzelnen Parameter geht das analytisch, wenn sich die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung annähern lässt. Ist das nicht nicht zulässig und bei der gemeinsamen Bestimmung der Konfidenzintervalle kann der notwendige Umfang der Stichprobe nur numerisch aus den Formeln für die Konfidenzintervalle ermittelt werden. Deine 4 Farben sind zwar nichtnumerische Größen, aber die gesuchten 4 wahren relativen Häufigkeiten der 4 Farben sind numerische Größen. |
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| 29.09.2016, 09:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
approximativ kann jede Farbe für sich als Binomialverteilt angesehen werden. https://de.wikipedia.org/wiki/ Konfidenz...rt<br /> eilung EDIT: da war Huggy gottseidank schneller
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