Varianz Verständnisproblem

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Kaimon Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz Verständnisproblem
Meine Frage:
Hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur in Deskriptive Statistik und habe dabei noch ein Verständnisproblem zur Varianz. In unserer Formelsammlung haben wir dafür folgende Formel gegeben:

(das X mit dem Vektorpfeil soll das arithmetische Mittel sein, ich weiß bloß nicht, wie ich das hier darstellen kann)

Nun habe ich in Musterlösungen jedoch schon öfter gesehen, dass folgende Formel benutzt wurde:


Wieso "funktioniert" diese Formel, in der Varianz hat man doch quasi eine binomische Formel, aber (a-b)² ist doch nicht a²-b².

Und gibt es auch eine ähnlich vereinfachte Formel für die Kovarianz?

Vielen Dank im Voraus smile

Meine Ideen:
Habe leider keine eigenen Ideen, da es ja nicht darum geht, eine Aufgabe zu lösen, sondern nur um ein Verständnisproblem.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat sieht dies etwas verwirrend aus, ist aber in der Eigenschaft des Mittelwertes begründet.
Ich denke, du meinst den Verschiebungssatz:

>> https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungssatz_(Statistik)

Das kann man mal in Excel schön durchspielen ...
[attach]42667[/attach]

mY+
Kaimon Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen. Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Noch zur Kovarianz: Naturgemäß gibt es auch dort die Anwendung des Verschiebungssatzes, demgemäß gelten die beiden Formeln gleichwertig:

KOVAR = (1/n)*S(xi-xm)*S(yi-ym)

KOVAR = S(xi*yi)/n - S(xi)*S(yi)/n²
------------
S heisst: Summe, xm, ym sind die Mittelwerte

mY+
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