Bilinearform |
| 29.09.2016, 23:54 | cRaZyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bilinearform Sei V ein komplxer Vektorraum endlicher Dimension mit dim (V) >=2. Z.z. es existiert keine anisotrope symmetrische Bilinearform auf V. Tipp: Nutze den Diagonalformensatz Meine Ideen: Vermutlich existiert eine solche Bilinearform nicht, da V komplex und somit keine angeordneter Vektorraum ist. Der Diagonalformensatz besagt, es ist äquivalent: 1) Die Bilinearform f ist symmetrisch 2) V hat eine Orthogonalbasis bzgl. f 3) Es gibt eine Basis B sodass die zugehörige Gram'sche Matrix eine Diagonalmatrix ist. Ich weiß nicht wirklich wo ich anfangen soll. Des Weiteren stört mich, dass die reellen Matrizen ja eigentlich auch in V enthalten sein müssten und da gibt es auf jeden Fall symmetrische, anisotrope Bilinearformen. |
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| 30.09.2016, 14:20 | ermanus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bilinearform Über gibt es nur 3 nichtäquivalente Diagonalformen: diag(0,0), diag(1,0) und diag(1,1). Die einzige, die nicht notwendig isotrop sein müsste, ist offenbar diag(1,1). Dennoch ist auch diese isotrop; den (1,i) ist ein isotroper Vektor. Gruß ermanus |
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